1．我國古代數(shù)學的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”就是一例．如圖，這個三角形的構(gòu)造法則：兩腰上的數(shù)都是1，其余每個數(shù)均為其上方左右兩數(shù)之和，它給出了（a+b）ⁿ（n為正整數(shù)）的展開式（按a的次數(shù)由大到小的順序排列）的系數(shù)規(guī)律．例如，在三角形中第三行的三個數(shù)1、2、1，恰好對應（a+b）²=a²+2ab+b²展開式中的系數(shù)；第四行的四個數(shù)1、3、3、1，恰好對應著（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b²，展開式中的系數(shù)等等．

（1）根據(jù)上面的規(guī)律，（a+b）⁵=；
（2）求（a+b）¹⁰展開式中各項的系數(shù)和；
（3）若今天是星期二，經(jīng)過8¹⁰⁰天后是星期幾．

2．觀察下列四行數(shù)，回答下面的問題：
-2，4，-8，16，-32，…；①
0，6，-6，18，-30，…；②
-1，2，-4，8，-16，…；③
3，-3，9，-15，33，…；④
（1）第①行數(shù)的第7個數(shù)是 ；
（2）設第①行第n個數(shù)為a,寫出第②行數(shù)的第n個數(shù)是 （用含a的式子表示）；
（3）取每行數(shù)中的第m個數(shù)，則第①②④行這三個數(shù)的和能否等于-509？如果能，請你求出m的值，如果不能，請說明理由；
（4）若第③行連續(xù)三個數(shù)的和恰為-192，直接寫出這三個數(shù)分別為 ．

3．探索規(guī)律，觀察下面的算式，解答問題．
1+3=4=2²；1+3+5=9=3²；1+3+5+7=16=4²；1+3+5+7+9=25=5²．
（1）請猜想：1+3+5+7+9+…+99=；
（2）請猜想：1+3+5+7+9+…+（2n-1）=；（n是正整數(shù)且n≥1）
（3）計算：201+203+205+…+395+397+399．