問題情境：
勾股定理是一個古老的數(shù)學(xué)定理，它有很多種證明方法．下面利用拼圖的方法探究證明勾股定理；
定理表述：
（1）請你結(jié)合圖1中的直角三角形，敘述勾股定理（可以選擇文字語言或符號語言敘述）；
嘗試證明：
（2）利用圖1中的直角三角形可以構(gòu)造出如圖2的直角梯形，請你利用圖2證明勾股定理；
定理應(yīng)用：
（3）某工程隊要從點A向點E鋪設(shè)管道，由于受條件限制無法直接沿著線段AE鋪設(shè)，需要繞道沿著矩形的邊AB和BC鋪設(shè)管道，經(jīng)過測量AB=16米，BE=12米，已知鋪設(shè)每米管道需資金1000元，請你幫助工程隊計算繞道后費用增加了多少元？
【考點】勾股定理的證明．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/11 8:0:9組卷：399引用：6難度：0.5
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1．10．《時代數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)》雜志2007年3月將改版為《時代學(xué)習(xí)報?數(shù)學(xué)周刊》，其徽標是我國古代“弦圖”的變形（見示意圖）．該圖可由直角三角形ABC繞點O同向連續(xù)旋轉(zhuǎn)三次（每次旋轉(zhuǎn)90°）而得．因此有“數(shù)學(xué)風(fēng)車”的動感．假設(shè)中間小正方形的面積為1，整個徽標（含中間小正方形）的面積為92，AD=2，則徽標的外圍周長為（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/1/25 8:0:2組卷：354引用：2難度：0.6 -
2．用四個全等的直角三角形鑲嵌而成的正方形如圖所示，已知大正方形的面積為49，小正方形的面積為4，若x,y表示直角三角形的兩直角邊長（x＞y），給出下列四個結(jié)論正確的是 ．（填序號即可）
①x-y=2；
②x2+y2=49；
③2xy=45；
④x+y=9．發(fā)布：2024/12/23 12:0:2組卷：446引用：3難度：0.6 -
3．“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形．設(shè)直角三角形較長直角邊長為a,較短直角邊長為b,若ab=8，大正方形的面積為25，則小正方形的邊長為（ ?。?/h2>發(fā)布：2024/12/19 23:30:5組卷：1766引用：28難度：0.6