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當前位置： 2023-2024學年河南省平頂山市葉縣八年級（上）期中數(shù)學試卷> 試題詳情

問題情境：
勾股定理是一個古老的數(shù)學定理，它有很多種證明方法．下面利用拼圖的方法探究證明勾股定理；
定理表述：
（1）請你結合圖1中的直角三角形，敘述勾股定理（可以選擇文字語言或符號語言敘述）；
嘗試證明：
（2）利用圖1中的直角三角形可以構造出如圖2的直角梯形，請你利用圖2證明勾股定理；
定理應用：
（3）某工程隊要從點A向點E鋪設管道，由于受條件限制無法直接沿著線段AE鋪設，需要繞道沿著矩形的邊AB和BC鋪設管道，經(jīng)過測量AB=16米，BE=12米，已知鋪設每米管道需資金1000元，請你幫助工程隊計算繞道后費用增加了多少元？
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【考點】勾股定理的證明．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/7/11 8:0:9組卷：358引用：6難度：0.5

相似題

1．如圖，四個全等的直角三角形圍成一個大正方形，中間是個小正方形，這個圖形是我國漢代趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”．連接四條線段得到如圖2的新的圖案．如果圖1中的直角三角形的長直角邊為8，短直角邊為5，圖2中的陰影部分的面積為S，那么S的值為（　?。?/div>
A．39 B．48 C．56 D．75
發(fā)布：2024/10/1 5:0:1組卷：65引用：1難度：0.6
解析
2．漢代數(shù)學家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的“趙爽弦圖”是我國古代數(shù)學的瑰寶，如圖所示的弦圖中，其中四邊形ABCD和四邊形EFGH都是正方形，△ABF、△BCG、△CDH、△DAE是四個直角三角形，當EF=7，DE=12時，則正方形ABCD的邊長是（　　）
A．13 B．28 C．48 D．52
發(fā)布：2024/10/4 5:0:1組卷：123引用：2難度：0.7
解析
3．著名的趙爽弦圖（如圖①，其中四個直角三角形較大的直角邊長都為a,較小的直角邊長都為b,斜邊長都為c），大正方形的面積可以表示為c²，也可以表示為
4
×
1
2
ab
+
（
a
-
b
）
2
，由此推導出直角三角形的三邊關系：如果直角三角形兩條直角邊長為a,b,斜邊長為c,則a²+b²=c²．

（1）圖②為美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的“總統(tǒng)證法”，請你利用圖②推導上面的關系式．利用以上所得的直角三角形的三邊關系進行解答：
（2）如圖③，在一條東西走向河流的一側有一村莊C，河邊原有兩個取水點A，B，其中AB=AC，由于某種原因，由C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，該村為方便村民取水決定在河邊新建一個取水點H（A、H、B條直線上），并新修一條路CH，且CH⊥AB．測得CH=6千米，HB=4.5千米，求新路CH比原路CA少多少千米？
（3）在第（2）問中若AB≠AC時，CH⊥AB，AC=8，BC=10，AB=12，設AH=x,求x的值．
發(fā)布：2024/10/8 2:0:2組卷：215引用：2難度：0.5
解析

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