1．在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為（2，4），過（3，0）點作x軸的垂線l,點A與點B關(guān)于直線l對稱；點C的坐標為（6，0），順次連接OABC．
（1）點B的坐標為 ；
（2）若在四邊形OABC內(nèi)部有一點P，滿足S_△POA=S_△PBC，且S_△PAB=S_△POC，求點P的坐標；
（3）在四邊形OABC外部是否存在點Q，滿足S_△QOA=S_△QBC，且S_△QAB=S_△QOC，若存在，直接寫出Q點坐標，若不存在請說明理由．

2．在平面直角坐標系xOy中，矩形OABC過原點O，且A（2，0）、C（0，6），∠AOC的平分線交AB于點D．
（1）如圖1，點P從點O出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿射線OD方向移動；同時點Q從點O出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿y軸正方向移動．設移動時間為t秒．
①當t為何值時，△OPQ的面積等于1；
②當t為何值時，△PQB為直角三角形；
（2）如圖2，點E（-2，0），連接DC、DE，將∠CDE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)，兩邊DC、DE與y軸、x軸分別交于點M、N，若△DEN為等腰三角形，請直接寫出M的坐標 ．

3．如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是邊CD、BC上的兩點，且∠EAF=45°，AE、AF分別交正方形的對角線BD于G、H兩點，將△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△ABQ，連接EF．
（1）求證：FA平分∠QAE．
（2）求證：EF=BF+DE．
（3）試試探索BH、HG、GD三條線段間的數(shù)量關(guān)系，并加以說明．