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當前位置： 2023-2024學年陜西省西安市高新一中八年級（上）期中數(shù)學試卷> 試題詳情

（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，將一個直角三角形紙片△ABO放置在平面直角坐標系中，點A（4，0），點B（0，4），點O（0，0）．將紙片沿AB翻折，得到點O的對應點為O′，則點O′的坐標是

（4，4）

．
（2）問題探究：如圖2，直線

與x軸、y軸的交點分別為A，B，若∠BAO的平分線與y軸交于點C，求OC的長．
（3）問題解決：設計師常常借助角平分線設計精美的作品．現(xiàn)有一塊形狀為四邊形ABDC的設計圖紙，如圖3所示，已知四邊形各頂點的坐標分別是A（8，0），B（-4，0），C（8，8），D（-4，12）．為了設計出圖案，計劃在這個四邊形的邊AB上找一點E，沿著CE，DE畫出兩條分割線，使得ED平分∠BEC，請問是否存在點E符合要求？若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由．
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【考點】一次函數(shù)綜合題．

【答案】（4，4）

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/10/23 12:0:1組卷：227引用：1難度：0.3

相似題

1．如圖，在直角坐標系中，A（4，0），B（8，0），C（0，4）．動直線EF（EF∥x軸）從點C出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿y軸負方向平移，且分別交y軸、線段BC于E、F兩點，動點P同時從點B出發(fā)，在線段OB上以每秒2個單位長度的速度運動至原點O停止，當點P停止時點E也隨之停止．
（1）求直線BC的解析式；
（2）是否存在t的值，使得△BPF∽△BCA相似？若存在，試求出t的值，并求出此時△EPF的面積；若不存在，請說明理由；
（3）若將直線CB繞點B順時針旋轉45°得到直線BD，在直線BD上有一動點M，在x軸上有一點N，是否存在點M，N，使得以點C、A、M、N為頂點的四邊形為平行四邊形？如果存在，請求出點N的坐標；如果不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/10/23 18:0:1組卷：211引用：3難度：0.3
解析
2．如圖，一次函數(shù)y=-2x+2的圖象與坐標軸交于A、B兩點，P（x,y）是線段AB（不含端點）上一動點，設△AOP的面積是S．
（1）求點B的坐標；
（2）求S關于x的函數(shù)表達式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）當
S
=
1
2
時，在x軸上是否存在一點Q，使得PQ+BQ最?。舸嬖冢蟪鳇cQ的坐標；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/10/23 11:0:2組卷：741引用：2難度：0.2
解析
3．如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線
y
=
-
4
3
x
+
4
與x軸、y軸分別交于點A、點B，點D（0，-6）在y軸的負半軸上，若將△DAB沿直線AD折疊，點B恰好落在x軸正半軸上的點C處．
（1）求直線CD的函數(shù)解析式；
（2）在直線AB上是否存在一點P，使得△PBO與△ADC相似？若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）現(xiàn)定義：平面內一點到三角形三邊所在的直線距離之和等于該三角形周長的一半時，這個點稱為此三角形的和諧點．在直線AD上是否存在△COD的和諧點？若存在，請求出和諧點的坐標；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/10/23 7:0:1組卷：205引用：2難度：0.5
解析

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