1．已知，點(diǎn)E在正方形ABCD的AB邊上（不與點(diǎn)A，B重合），BD是對(duì)角線，延長(zhǎng)AB到點(diǎn)F，使BF=AE，過(guò)點(diǎn)E作BD的垂線，垂足為M，連接AM，CF．
（1）根據(jù)題意補(bǔ)全圖形，并證明：MB=ME；
（2）若AM=，求CF的長(zhǎng)；
（3）用等式表示線段AM，BM，DM之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

2．如圖1，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=CD=6cm,BC=10cm,點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/秒的速度沿BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）PC=cm.（用t的代數(shù)式表示）
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△ABP≌△DCP？
（3）在圖2中，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)B開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以vcm/秒的速度沿CD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)C點(diǎn)或點(diǎn)Q到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，P、Q運(yùn)動(dòng)停止，問(wèn)是否存在這樣v的值，使得△ABP與△PQC全等？若存在，請(qǐng)求出v的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

3．閱讀理解．
半角模型：半角模型是指有公共頂點(diǎn)，銳角等于較大角的一半，且組成這個(gè)較大角兩邊相等，通過(guò)翻折或旋轉(zhuǎn)，將角的倍分關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的相等關(guān)系，并進(jìn)一步構(gòu)造全等三角形，使條件弱化，這樣可把握問(wèn)題的本質(zhì)．【問(wèn)題背景】：
如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且∠EAF=60°，試探究圖1中線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系．
【初步探索】：
小亮同學(xué)認(rèn)為解決此問(wèn)題可以用如下方法：延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G，使DG=BE，連接AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，則可得到線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系是 ．
【探索延伸】：
如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，，上述結(jié)論是否仍然成立，并說(shuō)明理由．
【結(jié)論運(yùn)用】：
如圖3，在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西30°的A處，艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動(dòng)指令后，艦艇甲向正東方向以60海里/小時(shí)的速度前進(jìn)，艦艇乙沿北偏東50°的方向以80海里/小時(shí)的速度前進(jìn)，1.5小時(shí)后，指揮中心觀測(cè)到甲、乙兩艦艇分別到達(dá)E、F處，且兩艦艇之間的夾角∠EOF為70°，試求此時(shí)兩艦艇之間的距離．
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