1．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm,BC=6cm,若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1cm的速度沿射線AC運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒（t＞0）．
（1）把△ABC沿著過點(diǎn)P的直線折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，請求出此時t的值．
（2）是否存在t值，使得△ABP為等腰三角形？若存在，直接寫出結(jié)果；若不存在，請說明理由．
（3）現(xiàn)把△ABC沿著直線BP翻折，當(dāng)t為何值時點(diǎn)C恰好落在直線AB上．

2．在研究三角形中點(diǎn)或中線問題時，常采用延長中線一倍的辦法，此法稱為：倍長中線．
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（1）【原題呈現(xiàn)】八年級上冊課本P27：如圖①，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，點(diǎn)E在AD的延長線上，且AD=DE．請證明：△ACD≌△EBD．
（2）【思路探究】如圖②，已知線段b,c,m,求作：△ABC，使AC=b,AB=c,BC邊上的中線AD=m.請完善以下作圖思路，并填寫相應(yīng)的作圖依據(jù)．
①已知共頂點(diǎn)兩邊AC，AB，要想作出△ABC，還需要知道∠CAB或BC．若知道∠CAB，則可以根據(jù) 作出符合條件的△ABC；若知道BC，則可以根據(jù) 作出符合條件的△ABC；但目前只知道中線AD，所以不能直接作出△ABC．
②根據(jù)第（1）題獲得思路，可以作出邊為b,c,2m的△ABE．此作圖過程需先做出一條線段等于線段m的兩倍，然后依據(jù) 作出△ABE．
③在AE上截取m得AE的中點(diǎn)D，連接BD并延長至點(diǎn)C，使得 ，可得△ABC．
（3）【遷移運(yùn)用】請根據(jù)上述（1）（2）問的證明和思考過程，直接在圖③中作出滿足下列條件的三角形（保留作圖痕跡，不寫作法），若用其他思路，作法正確也可以．
作等腰△ABC，滿足腰AB=e,底邊BC上的高AD=f.

3．在學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系后，小明同學(xué)在網(wǎng)上搜索到下面的文字材料：
①在x軸上有兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（a,0）和（c,0），則這兩個點(diǎn)所成的線段的長為|a-c|；
②在y軸上的兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（0，b）和（0，d），則這兩個點(diǎn)所成的線段的長為|b-d|；
③如圖1，在直角坐標(biāo)系中的任意兩點(diǎn)P₁，P₂，其坐標(biāo)分別為（a,b）和（c,d），分別過這兩個點(diǎn)作兩坐標(biāo)軸的平行線，構(gòu)成一個直角三角形，其中直角邊P₁Q=|a-c|，P₂Q=|b-d|，利用勾股定理可得，線段P₁P₂=．
根據(jù)上面材料，回答下面的問題：

（1）在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（6，-1），B（6，5），則線段AB的長為 ；
（2）在平面直角坐標(biāo)系中，已知M（-4，-1），N（1，11），則線段MN的長為 ；
（3）若點(diǎn)C在y軸上，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（-3，0），且CD=6，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是 ；
（4）如圖2，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（1，4）和（3，0），點(diǎn)C是y軸上的一個動點(diǎn)，且A，B，C三點(diǎn)不在同一條直線上，求AC+BC的最小值．