1．已知拋物線y=ax²+bx+c（a,b,c為常數(shù)，a≠0）的頂點D（1，4），拋物線與x交于點A（-1，0）和B，與y軸交于點C．平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有點G（2，0）和點H（0，）．
（Ⅰ）求拋物線的解析式及點B坐標(biāo)：
（Ⅱ）在拋物線的對稱軸上找一點E，使HE+AE的值最小，求點E的坐標(biāo)；
（Ⅲ）若F為拋物線對稱軸上的一個定點，
①過點H作y軸的垂線l,若對于拋物線上任意一點P（m,n）都滿足P到直線l的距離與它到定點F的距離相等，求點F的坐標(biāo)；
②在①的條件下，拋物線上是否存在一點P，使FP+GP最小，若存在，求出點P的坐標(biāo)及FP+GP的最小值；若不存在，請說明理由．

2．如圖，已知頂點為C（0，-6）的拋物線y=ax²+b（a≠0）與x軸交于A，B兩點，且OC=OB．
（1）求點B的坐標(biāo)；
（2）求二次函數(shù)y=ax²+b（a≠0）的解析式；
（3）作直線CB，問拋物線y=ax²+b（a≠0）上是否存在點M，使得∠MCB=15°，若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

3．已知拋物線y=-x+2與x軸交于B、C兩點（點B在點C的左側(cè)），與y軸交于點A．
（1）判斷△ABC的形狀，并說明理由．
（2）設(shè)點P（m,n）是拋物線在第一象限部分上的點，過點P作PH⊥x軸于H，交AC于點Q，設(shè)四邊形OAPC的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求使S最大時點P的坐標(biāo)和△QHC的面積；
（3）在（2）的條件下，點N是坐標(biāo)平面內(nèi)一點，拋物線的對稱軸上是否存在點M，使得以P、C、M、N為頂點的四邊形是菱形，若存在，寫出點M的坐標(biāo)，并選擇一個點寫出過程，若不存在，請說明理由．?