如圖1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA．過A作AD⊥ED于點D，過B作BE⊥ED于點E．易證得△BEC≌△CDA．（無需證明），我們將這個模型稱為“一線三等角”或者叫“K形圖”．
【問題初探】如圖1，創(chuàng)新小組同學對“K型圖”非常感興趣，他們記EC=a,DC=b,（a＜b），AB=c,他們提出以下猜想：
①a+b＜c；②a+b＞a2+b2；③2（a+b）＞c．
以上猜想中你認為正確的有 ②③②③（填序號）；
【應用探究】如圖2，在平面直角坐標系內(nèi)，已知直線y=-4x+4與y軸交于點P，與x軸交于點Q，將直線PQ繞P點沿順時針方向旋轉(zhuǎn)45°后，所得的直線交x軸于點R．求△PQR的面積．
【拓展延伸】
隨著城市建設的發(fā)展，街心花園越來越多地出現(xiàn)在人們的生活中，其功能也由最初的美化市容、改善環(huán)境，漸漸發(fā)展為休閑、娛樂、運動、餐飲一體化的市民游息場所，為居民幸福生活提供越來越豐富的作用．為了提升居住環(huán)境水平，高新區(qū)準備對區(qū)內(nèi)一個街心花園進行改造，如圖3，設計師標記公園原址為長方形AOBC，并以點O為原點建立平面直角坐標系，已知A、B的坐標分別是（0，30），（20，0）．設計師準備在原花園的兩邊OA和OB上分別選取點D和點E，以DE為斜邊在DE的左下側(cè)（包括左側(cè)和下側(cè)）修建一個等腰直角三角形DEF區(qū)域作為餐飲角，由于點C處是地鐵站，為方便市民出行，設計師想確定點F的位置，使得點F到點C的距離最小，請你利用所學知識幫助設計師找到點F的位置，并求出CF的最小值．
a
+
b
＞
a
2
+
b
2
2
（
a
+
b
）
＞
c
【考點】一次函數(shù)綜合題．
【答案】②③
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/16 5:0:1組卷：480引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，平面直角坐標系中，CB∥OA，∠OCB=90°，CB=2，OC=4，直線過A點，且與y軸交于D點．y=-12x+2
（1）求點A、點B的坐標；
（2）試說明：AD⊥BO；
（3）若點M是直線AD上的一個動點，在x軸上是否存在另一個點N，使以O、B、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2024/12/23 19:30:2組卷：1198引用：3難度：0.4 -
2．如圖1，已知直線y=2x+2與y軸，x軸分別交于A，B兩點，以B為直角頂點在第二象限作等腰Rt△ABC
（1）求點C的坐標，并求出直線AC的關系式；
（2）如圖2，直線CB交y軸于E，在直線CB上取一點D，連接AD，若AD=AC，求證：BE=DE．
（3）如圖3，在（1）的條件下，直線AC交x軸于點M，P（-，k）是線段BC上一點，在x軸上是否存在一點N，使△BPN面積等于△BCM面積的一半？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．52
發(fā)布：2024/12/23 17:30:9組卷：4543引用：6難度：0.3 -
3．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，以邊BC所在直線為x軸，邊BC的中點O為原點建立直角坐標平面，已知點B的坐標為（-4，0），直線AB的解析式為y=2x+m.
（1）求m的值；
（2）求直線CD的解析式；
（3）若點A在第二象限，是否存在梯形ABCD，它的面積為30？若存在，請求出點A的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/1/21 8:0:1組卷：5引用：0難度：0.3