1．如圖，已知△ABC和△CDE均是等邊三角形，點B，C，D在同一條直線上，BE與AD交于點O．
（1）求證：AD=BE；
（2）若AD與CE交于點N，AC與BE交于點M，連接MN，求證：△CMN為等邊三角形．

2．如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=30°，點D是△ABC內(nèi)一點，DB=DC，∠DCB=30°，點E是BD延長線上一點，AE=AB．

（1）求證：直線AD⊥BC；
（2）求出∠ADE的度數(shù)；
（3）求證：DE=AD+DC．

3．如圖，已知△ABC中，AC=CB=20cm,AB=16cm,點D為AC的中點．
（1）如果點P在線段AB上以6cm/s的速度由A點向B點運動，同時，點Q在線段BC上由點B向C點運動．
①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過1s后，△APD與△BQP是否全等？說明理由；
②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當時間t為何值時，△APD與△BQP全等？求出此時點Q的運動速度；
（2）若點Q以②中的運動速度從點B出發(fā)，點P以原來的運動速度從點A同時出發(fā)，都逆時針沿△ABC三邊運動，求經(jīng)過多長時間，點P與點Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇？