1．在平面直角坐標系中，拋物線y=-x²+bx+c經過點A（3，0）、C（0，3），拋物線與x軸的另一個交點是B．
（1）b=，c=；
（2）在對稱軸上是否存在一點P，使得BP+CP的值最?。咳舸嬖?，求出點P坐標；若不存在，請說明理由；
（3）當m≤x≤m+1時，對應函數(shù)值的最大值與最小值的差是1時，求出m的值；
（4）在拋物線對稱軸上是否存在點Q，使得△BCQ是等腰三角形？若存在，直接寫出點Q坐標；若不存在，說明理由．

2．在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A（-1，0），B（0，-）在拋物線y=x²+bx+c上，點C為該拋物線的頂點，點P為該拋物線上一點，其橫坐標為m.
（1）求該拋物線對應的函數(shù)關系式；
（2）連接BP，當BP⊥y軸時，順次連接點A、B、C、P，求四邊形ABCP的面積；
（3）當m＞0時，設該拋物線在點B與點P之間（包含點B和點P）的部分圖象的最低點和最高點到x軸的距離分別為k、n,若k-n=2，求m的取值范圍．

3．如圖，已知拋物線y=-x²+4x+5與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C．
（1）直接寫出點A，B，C的坐標；
（2）在拋物線的對稱軸上存在一點P，使得PA+PC的值最小，求此時點P的坐標；
（3）點D是第一象限內拋物線上的一個動點（不與點C，B重合），過點D作DF⊥x軸于點F，交直線BC于點E，連接BD，直線BC把△BDF的面積分成兩部分，使S_△BDE：S_△BEF=3：2，請求出點D的坐標；
（4）若M為拋物線的對稱軸上的一個動點，使得△MBC為直角三角形，請直接寫出點M的坐標．