如果函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镽,且f(2c-x)=f(x)恒成立,則函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=c對(duì)稱.
已知函數(shù)f(x)=e?-1+e1-?+x2-2x+a,
(1)若f(1)=3,求a的值;
(2)證明:函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于x=1對(duì)稱;
(3)現(xiàn)在已經(jīng)得知函數(shù)y=f(x)在(-∞,1]上是嚴(yán)格減函數(shù),在[1,+∞)上是嚴(yán)格增函數(shù),關(guān)于x的不等式
f(mx+1)<f(x2+2)恒成立,求m的取值范圍.
【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題.
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/10/2 2:0:1組卷:26引用:5難度:0.5
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1.已知函數(shù)f(x)=x2+ax-b(a,b∈R).
(Ⅰ)當(dāng)b=2a2-3a+1時(shí),解關(guān)于x的不等式f(x)≤0;
(Ⅱ)若正數(shù)a,b滿足,且對(duì)于任意的x∈[1,+∞),f(x)≥0恒成立,求實(shí)數(shù)a,b的值.a+4b≤3發(fā)布:2024/12/15 8:0:1組卷:37引用:1難度:0.5 -
2.歐拉函數(shù)φ(n)的函數(shù)值等于所有不超過(guò)正整數(shù)n,且與n互質(zhì)的正整數(shù)的個(gè)數(shù),例如:φ(1)=1,φ(2)=1,φ(4)=2.若?n∈N*,使得n?φ(3n)-λ?5n-2≥0成立,則實(shí)數(shù)λ的最大值為 .
發(fā)布:2024/11/10 9:0:1組卷:25引用:3難度:0.5 -
3.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镈,如果存在正實(shí)數(shù)k,使對(duì)任意的x∈D,都有x+k∈D,且f(x+k)>f(x)恒成立,則稱函數(shù)f(x)為D上的“k型增函數(shù)”.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x>0時(shí),f(x)=|x-a|-2a,若f(x)為R上的“2022型增函數(shù)”,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .
發(fā)布:2024/12/4 7:0:1組卷:79引用:2難度:0.5
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