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當前位置： 2023-2024學年山東省青島市市南區(qū)育才中學九年級（上）期中數(shù)學試卷> 試題詳情

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm,BC=3cm,將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉90°得到△ADE，連接CD．點P從點B出發(fā)，沿BA方向勻速運動，速度為1cm/s；同時，點Q從點A出發(fā)，沿AD方向勻速運動，速度為1cm/s,連接CP，PQ．設運動時間為t（s）（0＜t＜5）．解答下列問題：
（1）當CP⊥AB時，求t的值；
（2）設五邊形BCDQP的面積為S（cm²），求S與t之間的函數(shù)關系式；
（3）是否存在某一時刻t,使五邊形BCDQP的面積為10？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
（4）當t=

時，PQ∥CD．（此問只需填空）
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【考點】四邊形綜合題．

【答案】

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/10/23 17:0:5組卷：91引用：1難度：0.1

相似題

1．問題提出
（1）如圖1，正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是邊CD，BC上的點，∠BAD=2∠EAF．請直接寫出DE，BF，EF之間的數(shù)量關系：
．
問題探究
（2）如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD與∠BCD互補，點E，F(xiàn)分別是邊CD，BC上的點，∠BAD=2∠EAF．請?zhí)骄浚?）中的結論是否仍成立？若成立，請證明結論；若不成立，請說明理由．
問題拓展
（3）在（1）中，如果點E，F(xiàn)分別是直線CD，直線BC上的點，其余條件不變，且DE=1，AB=3，則EF的長為
．
發(fā)布：2024/10/23 18:0:1組卷：32引用：1難度：0.1
解析
2．【探究】如圖①，在等邊三角形ABC中，點P在其內部，∠APC=150°，將△APC繞點A按順時針方向旋轉60°，得到△ADB，連接PD，試探究PA，PB，PC 三者之間的數(shù)量；
?
【運用】在等邊三角形ABC中，AC=14，點P在△ABC內，∠APC=90°，∠BPC=120°，求AP長；
【拓展】在四邊形ABCD中，∠ABC=60°，∠ADC=30°，AB=BC，
CD
=
10
，
BD
=
19
，求AD的長．
發(fā)布：2024/10/24 1:0:4組卷：54引用：1難度：0.4
解析
3．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a,AC=b,AB=c.將Rt△ABC繞點O依次旋轉90°、180°和270°，構成的圖形如圖所示．該圖是我國古代數(shù)學家趙爽制作的“勾股圓方圖”，也被稱作“趙爽弦圖”，它是我國最早對勾股定理證明的記載，也成為了2002年在北京召開的國際數(shù)學家大會的會標設計的主要依據(jù)．
（1）請利用這個圖形證明勾股定理；
（2）請利用這個圖形說明a²+b²≥2ab,并說明等號成立的條件；
（3）請根據(jù)（2）的結論解決下面的問題：長為x,寬為y的長方形，其周長為8，求當x,y取何值時，該長方形的面積最大？最大面積是多少？
發(fā)布：2024/10/24 14:0:2組卷：521引用：4難度：0.2
解析

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