1．如圖1，拋物線y=-x²+bx+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，過A點(diǎn)的直線L：y=-x-1與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P為直線L上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若過點(diǎn)C的直線交線段AB于點(diǎn)M，且S_△ACM：S_△BCM=3：1，求直線CM的解析式；
（3）如圖2，過P點(diǎn)作PE∥y軸交直線AC于點(diǎn)E，連接AP．當(dāng)△APE為直角三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

2．如圖，拋物線y=-x²+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0），B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C．點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，且橫坐標(biāo)為m,過點(diǎn)P作y軸的平行線，交直線BC于點(diǎn)Q，以PQ為邊在PQ的右側(cè)作正方形PQMN．
（1）直接寫出此拋物線的解析式；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在直線BC上方的拋物線上時(shí)，求PQ的長（用含m的代數(shù)式表示）；
（3）當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)落在正方形PQMN的邊上（包括頂點(diǎn)）時(shí)，求m的值；
（4）當(dāng)此拋物線在正方形PQMN內(nèi)部的圖象（含拋物線與正方形的交點(diǎn)）的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為2時(shí)，直接寫出m的值．

3．如圖，拋物線y=ax²+2x-3a經(jīng)過A（1，0），B（b,0），C（0，c） 三點(diǎn)．
（1）求b,c的值；
（2）點(diǎn)P在拋物線上，當(dāng)S_△ABP=10，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在拋物線對(duì)稱軸上找一點(diǎn)P，使PA+PC的值最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（4）點(diǎn)M為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，拋物線上是否存在一點(diǎn)N，使以A，C，M，N四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．