試卷征集
加入會(huì)員
操作視頻

菁優(yōu)網(wǎng)開(kāi)普勒用二十年的時(shí)間研究第谷的行星觀測(cè)數(shù)據(jù),分別于1609年和1619年發(fā)表了下列定律:
開(kāi)普勒第一定律所有行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓,太陽(yáng)處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。
開(kāi)普勒第二定律對(duì)任意一個(gè)行星來(lái)說(shuō),它與太陽(yáng)的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等。
開(kāi)普勒第三定律所有行星軌道的半長(zhǎng)軸a的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期T的二次方的比都相等,即
a
3
T
2
=k,k是一個(gè)對(duì)所有行里都相同的常量。
(1)在研究行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律時(shí),將行星軌道簡(jiǎn)化為一半徑為r的圓軌道
a.如圖1所示,設(shè)行星與太陽(yáng)的連線在一段非常非常小的時(shí)間Δt內(nèi),掃過(guò)的扇形面積為ΔS。求行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的線速度的大小v,并結(jié)合開(kāi)普勒第二定律證明行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng);(提示:扇形面積=
1
2
×半徑×弧長(zhǎng))
b.請(qǐng)結(jié)合開(kāi)普勒第三定律、牛頓運(yùn)動(dòng)定律,證明太陽(yáng)對(duì)行星的引力F與行星軌道半徑r的平方成反比。
(2)牛頓建立萬(wàn)有引力定律之后,人們可以從動(dòng)力學(xué)的視角,理解和解釋開(kāi)普勒定律。已知太陽(yáng)質(zhì)量為MS、行星質(zhì)量為MP、太陽(yáng)和行星間距離為L(zhǎng)、引力常量為G,不考慮其它天體的影響。
a.通常認(rèn)為,太陽(yáng)保持靜止不動(dòng),行星繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。請(qǐng)推導(dǎo)開(kāi)普勒第三定律中常量k的表達(dá)式:
b.實(shí)際上太陽(yáng)并非保持靜止不動(dòng),如圖2所示,太陽(yáng)和行星繞二者連線上的O點(diǎn)做周期均為T(mén)0的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。依照此模型,開(kāi)普勒第三定律形式上仍可表達(dá)為
L
3
T
2
0
=k′。請(qǐng)推導(dǎo)k′的表達(dá)式(用MS、MP、L、G和其它常數(shù)表示),并說(shuō)明k′≈k需滿足的條件。

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書(shū)面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布:2024/4/20 14:35:0組卷:166引用:4難度:0.6
相似題
  • 1.我國(guó)研制的月球探測(cè)衛(wèi)星“嫦娥三號(hào)”在2013年12月2日發(fā)射升空,14日成功落月,目前正在月球上進(jìn)行科學(xué)探測(cè)活動(dòng).假設(shè)“嫦娥三號(hào)”在地球表面的重力為G1,在月球表面的重力為G2;地球與月球均視為球體,其半徑分別為R1、R2;地球表面重力加速度為g.則(  )

    發(fā)布:2024/12/23 8:0:2組卷:7引用:1難度:0.7
  • 菁優(yōu)網(wǎng)2.2013年12月2日,嫦娥三號(hào)發(fā)射取得圓滿成功,這標(biāo)志著我國(guó)的航空航天技術(shù)又邁進(jìn)了一大步.“嫦娥三號(hào)”探月衛(wèi)星沿地月轉(zhuǎn)移軌道到達(dá)距月球表面200km的P點(diǎn)進(jìn)行第一次“剎車(chē)制動(dòng)”后被月球捕獲,進(jìn)入橢圓軌道Ⅰ繞月飛行,再經(jīng)過(guò)一次制動(dòng)進(jìn)入距月球表面15km的圓形軌道Ⅱ上繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng).則下面說(shuō)法正確的是( ?。?/h2>

    發(fā)布:2024/12/23 8:0:2組卷:32引用:1難度:0.9
  • 3.設(shè)月球表面的重力加速度為a,月球半徑為R,并能在月球表面上發(fā)射月球“衛(wèi)星”,則以下說(shuō)法中正確的是(  )(引力常量為G)

    發(fā)布:2024/12/23 8:0:2組卷:7引用:1難度:0.6
小程序二維碼
把好題分享給你的好友吧~~
APP開(kāi)發(fā)者:深圳市菁優(yōu)智慧教育股份有限公司| 應(yīng)用名稱:菁優(yōu)網(wǎng) | 應(yīng)用版本:5.0.7 |隱私協(xié)議|第三方SDK|用戶服務(wù)條款
本網(wǎng)部分資源來(lái)源于會(huì)員上傳,除本網(wǎng)組織的資源外,版權(quán)歸原作者所有,如有侵犯版權(quán),請(qǐng)立刻和本網(wǎng)聯(lián)系并提供證據(jù),本網(wǎng)將在三個(gè)工作日內(nèi)改正