當前位置： 2022-2023學年廣東省廣州市天河八十九中高一（下）期中數(shù)學試卷> 試題詳情

由于2020年1月份國內疫情暴發(fā)，經濟活動大范圍停頓，餐飲業(yè)受到重大影響.3月份復工復產工作逐步推進，居民生活逐步恢復正常．李克強總理在6月1日考察山東煙臺一處老舊小區(qū)時提到，地攤經濟、小店經濟是就業(yè)崗位的重要來源，是人間的煙火，和“高大上”一樣，是中國的生機．某商場經營者陳某準備在商場門前“擺地攤”，經營冷飲生意．已知該商場門前是一塊角形區(qū)域，如圖所示，其中∠APB=120°，且在該區(qū)域內點R處有一個路燈，經測量點R到區(qū)域邊界PA、PB的距離分別為RS=4m,RT=6m,（m為長度單位）．陳某準備過點R修建一條長椅MN（點M，N分別落在PA，PB上，長椅的寬度及路燈的粗細忽略不計），以供購買冷飲的人休息．
（1）求點S到點T的距離；
（2）為優(yōu)化經營面積，當PM等于多少時，該三角形PMN區(qū)域面積最小？并求出面積的最小值．

【考點】根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型．

【答案】見試題解答內容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/7/4 8:0:9組卷：29引用：1難度：0.5

相似題

1．學校開展勞動實習課，某班將在如圖的曲邊梯形ABCD的場地中建矩形花圃EBFH，經建系測繪，收集到以下信息：D（0，0），A（2，0），B（2，8），C（-2，8），曲邊CD可近似看作是函數(shù)y=-x³圖象的一段，AD⊥AB，AD∥BC．現(xiàn)要求矩形花圃EBFH的頂點E，F(xiàn)，H分別落在邊AB，邊BC和曲邊CD上，若H點的橫坐標為x且x∈（-2，-1]，花圃EBFH的面積S與x的函數(shù)關系式記為S（x）．則（　?。?/h2>
A．S（x）在x∈（-2，-1]上單調遞增
B．S（x）在x∈（-2，-1]上先單調遞增再單調遞減
C．S（x）在x∈（-2，-1）上存在最大值
D．S（x）最大為21
發(fā)布：2024/11/11 8:0:1組卷：13引用：4難度：0.5
解析
2．對于任意兩個正數(shù)u,v（u＜v），記曲線
y
=
1
x
與直線x=u,x=v,x軸圍成的曲邊梯形的面積為L（u,v），并約定L（u,u）=0和L（u,v）=-L（v,u），德國數(shù)學家萊布尼茨（Leibniz）最早發(fā)現(xiàn)L（1，x）=lnx.關于L（u,v），下列說法正確的是（　?。?/h2>
A．
L
（
1
4
，
1
2
）
=
L
（
4
，
8
）
B．L（2¹⁰⁰，3¹⁰⁰）=100L（2，3）
C．L（u^u，v^u）＞v-u
D．2L（u,v）＜
v
u
-
u
v
發(fā)布：2024/11/11 8:0:1組卷：114引用：3難度：0.6
解析
3．曲邊梯形由曲線y=e^x，y=0，x=1，x=5所圍成，過曲線y=e^x，x∈[1，5]上一點P作切線，使得此切線從曲邊梯形上切出一個面積最大的普通梯形，這時點P的坐標是
．
發(fā)布：2024/11/11 8:0:1組卷：286引用：8難度：0.7
解析

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3．曲邊梯形由曲線y=ex，y=0，x=1，x=5所圍成，過曲線y=ex，x∈[1，5]上一點P作切線，使得此切線從曲邊梯形上切出一個面積最大的普通梯形，這時點P的坐標是．

3．曲邊梯形由曲線y=e^x，y=0，x=1，x=5所圍成，過曲線y=e^x，x∈[1，5]上一點P作切線，使得此切線從曲邊梯形上切出一個面積最大的普通梯形，這時點P的坐標是
．