我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過:“數(shù)缺形時(shí)少直觀,形少數(shù)時(shí)難入微;數(shù)形結(jié)合百般好,隔離分家萬事休”.?dāng)?shù)學(xué)中,數(shù)和形是兩個(gè)最主要的研究對(duì)象,它們之間有著十分密切的聯(lián)系,在一定條件下,數(shù)和形之間可以相互轉(zhuǎn)化,相互滲透.某校數(shù)學(xué)興趣小組,在學(xué)習(xí)完勾股定理和實(shí)數(shù)后,進(jìn)行了如下的問題探索與分析.
【提出問題】已知0<x<1,求
的最小值.
【分析問題】由勾股定理,可以通過構(gòu)造直角三角形的方法,來分別表示長度為
和
的線段,將代數(shù)求和轉(zhuǎn)化為線段求和問題.
(1)如圖,我們可以構(gòu)造邊長為1的正方形ABCD,P為BC邊上的動(dòng)點(diǎn).設(shè)BP=x,則
PC=1-x.則
的最小值等于
.
?(2)運(yùn)用以上數(shù)形結(jié)合的方法,求
的最小值;
(3)運(yùn)用以上數(shù)形結(jié)合的方法,求
的最大值.