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已知過點A（-1，0）的直線與拋物線C：y²=2px（p＞0）交于不同的兩點M，N，過點M的直線交C于另一點Q，直線MQ斜率存在且過點B（1，-1），拋物線C的焦點為F，△ABF的面積為1．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）求證：直線QN過定點（1，-4）．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：72引用：3難度：0.4

相似題

1．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點為F，準線為l,C上的動點A到點F與到直線x=-2的距離之和的最小值為3．
（1）求C的方程；
（2）過點A作直線交C于另一點B，過點A作C的切線l′，點P在l′上．從下面①②③中選取兩個作為條件，證明另一個成立．
①點P在l上；
②直線PB與C相切；
③點F在直線AB上．
注：若選擇不同的組合分別解答，則按第一個解答計分．
發(fā)布：2024/9/20 4:0:8組卷：18引用：1難度：0.5
解析
2．已知拋物線E：y²=2px（p＞0）的焦點為F，點M（4，m）在拋物線E上，且△OMF的面積為
1
2
p
2
（O為坐標原點）．
（1）求拋物線E的方程；
（2）過點F的直線l與拋物線E交于A、B兩點，Q為線段AB的中點．設(shè)△OAB的面積為S，求
|
FQ
|
S
2
的取值范圍．
發(fā)布：2024/9/16 3:0:8組卷：54引用：1難度：0.3
解析
3．設(shè)拋物線E：y²=2px（p＞0）的焦點為F，E上點A（x₀，2）滿足|AF|=2．
（1）求拋物線E的方程；
（2）已知正方形ABCD有三個頂點在拋物線E上，求該正方形面積的最小值．
發(fā)布：2024/9/21 5:0:8組卷：43引用：1難度：0.4
解析

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