1．已知二次函數(shù)y=-x²+2x+m.
（1）如果二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，求m的取值范圍；
（2）如果二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，0），與y軸交于點(diǎn)B，直線AB與這個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在直線AB的上方的二次函數(shù)的圖象上找一點(diǎn)Q，使△ABQ的面積最大，求出最大的面積S_△ABQ．

2．學(xué)習(xí)完二次函數(shù)后，某班“數(shù)學(xué)興趣小組”的同學(xué)對(duì)函數(shù)y=x²-2|x|+1的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究．在經(jīng)歷列表、描點(diǎn)、連線步驟后得到其圖象如圖所示．請(qǐng)根據(jù)函數(shù)圖象完成以下問(wèn)題：
（1）觀察發(fā)現(xiàn)：
①寫(xiě)出該函數(shù)的一條性質(zhì) ；
②函數(shù)圖象與x軸有 個(gè)交點(diǎn)，所以對(duì)應(yīng)的方程x²-2|x|+1=0有 個(gè)實(shí)數(shù)根；
（2）分析思考：
③方程x²-2|x|+1=1的解為 ；
④關(guān)于x的方程x²-2|x|+1=m有4個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí)，m的取值范圍是 ；
（3）延伸探究：
⑤將函數(shù)y=x²-2|x|+1的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移可以得到函數(shù)y₁=（x-1）²-2|x-1|+3的圖象，直接寫(xiě)出平移過(guò)程．

3．如圖，拋物線y=ax²+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，-4）交x軸于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C（0，-3），若拋物線上有一點(diǎn)D，∠ACD=45°．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在對(duì)稱(chēng)軸上有一點(diǎn)P，連結(jié)PA、PC、AC，求△PAC周長(zhǎng)最短時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）求點(diǎn)D的坐標(biāo)．