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當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年河南省洛陽市澗西區(qū)東升二中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

問題情境
如圖1，∠AOB=90°，OC平分∠AOB，把三角尺的直角頂點落在OC的任意一點P上，并使三角尺的兩條直角邊分別與OA、OB相交于點E、F．
菁優(yōu)網(wǎng)

（1）把三角尺繞著點P旋轉(zhuǎn)（如圖1），PE與PF相等嗎？試猜想PE、PF的大小關(guān)系，并說明理由．
變式拓展：
（2）如圖2，已知∠AOB=120°，OC平分∠AOB，P是OC上一點，∠EPF=60°，PE邊與OA邊相交于點E，PF邊與射線OB的反向延長線相交于點F．試解決下列問題：
①PE與PF還相等嗎？為什么？
②試判斷OE、OF、OP三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．

【考點】幾何變換綜合題．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/9/27 20:0:2組卷：131引用：3難度：0.2

相似題

1．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點A在x軸上，點B、C在y軸上，且點B（0，1）與點C關(guān)于x軸對稱，BC=BA．
（1）求∠OAB的度數(shù)；
（2）如圖2，點D為線段AB上一動點，連接CD．
①在CD左側(cè)以CD為邊作等邊△DCM，當(dāng)點D在線段AB上運動時，點M隨之運動，當(dāng)OM取得最小值時，求此時BM的長．
②如圖3，若點E在線段CA的延長線上，BD=AE，F(xiàn)為CD中點，連接BF，EF，請判斷BF與EF的位置關(guān)系并說明理由．
發(fā)布：2024/9/27 18:0:1組卷：300引用：2難度：0.1
解析
2．已知，在△ABC中，∠BAC=30°，點D在射線BC上，連接AD，∠CAD=α，點D關(guān)于直線AC的對稱點為E，點E關(guān)于直線AB的對稱點為F，直線EF分別交直線AC，AB于點M，N，連接AF，AE，CE．
（1）如圖1，點D在線段BC上．
①根據(jù)題意補全圖1；
②∠AEF=
（用含有α的代數(shù)式表示），
∠AMF=
°；
③用等式表示線段MA，ME，MF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
（2）點D在線段BC的延長線上，且∠CAD＜60°，直接用等式表示線段MA，ME，MF之間的數(shù)量關(guān)系，不證明．
發(fā)布：2024/9/27 16:0:2組卷：243引用：2難度：0.3
解析
3．將兩個全等的直角三角形ABC和DBE按圖（1）方式擺放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，點E落在AB上，DE所在直線交AC所在直線于點F．
（1）求證：
①CF=EF；
②AF+EF=DE．
（2）若將圖（1）中的△DBE繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)角a,且0°＜a＜60°，其他條件不變，如圖（2）．請你直接判斷（1）中的兩個結(jié)論是否成立；
（3）若將圖（1）中△DBE的繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)角β，且60°＜β＜180°，其他條件不變，如圖（3）．請你寫出此時AF、EF與DE之間的關(guān)系，并加以證明．
發(fā)布：2024/9/27 19:0:1組卷：91引用：1難度：0.1
解析

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