1．根據(jù)你的觀察，探究下面的問題：
（1）已知x²-2xy+2y²+6y+9=0，求xy的值；
（2）已知△ABC的三邊長a、b、c都是正整數(shù)，且滿足a²+b²-10a-12b+61=0，求△ABC的最大邊c的值；
（3）已知a-b=8，ab+c²-16c+80=0，求a+b+c的值．

2．選取二次三項式ax²+bx+c（a≠0）中的兩項，配成完全平方式的過程叫配方．
例如：①選取二次項和一次項配方：x²-4x+9=（x-2）²+5；
②選取二次項和常數(shù)項配方：x²-4x+9=（x-3）²+2x或x²-4x+9=（x+3）²-10x；
③選取一次項和常數(shù)項配方：．
根據(jù)上述材料，解決下面問題：
（1）求代數(shù)式x²-6x+10最小值；
（2）寫出代數(shù)式x²-8x+4的兩種不同形式的配方；
（3）已知x²+y²+xy-3y+3=0，求x^y的值．

3．閱讀材料：把形如x²+bx+c的二次三項式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆寫，即a²±2ab+b²=（a±b）²．
例如：x²-2x+4=x²-2x+1+3=（x-1）²+3；
x²-2x+4=x²-4x+4+2x=（x-2）²+2x；
x²-2x+4=；
是x²-2x+4的三種不同形式的配方（即“余項”分別是常數(shù)項、一次項、二次項）．
請根據(jù)閱讀材料解決下列問題：
（1）比照上面的例子，將二次三項式x²-6x+16配成完全平方式（直接寫出兩種形式）；
（2）已知a、b、c是△ABC的三邊，且滿足a²+2b²+c²-2b（a+c）=0，試判斷此三角形的形狀并說明理由；
（3）已知2x+y=6，求當x、y分別取什么值時，x²+2xy+y²-3x-2y取最小值，最小值是多少？