已知函數(shù)f（x）=x-alnx（a∈R）．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若不等式f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍．

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【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/8/12 16:0:1組卷：46引用：2難度：0.1

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1．已知函數(shù)f（x）=ae^x-lnx-1．
（1）設(shè)x=2是f（x）的極值點，求a的值并求g（x）=f（x）+lnx-
x
e
2
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若不等式f（x）≥0在（0，+∞）恒成立，求a的取值范圍．
發(fā)布：2024/12/29 5:30:3組卷：323引用：2難度：0.7
解析
2．已知f（x）=e^x-
1
2
x²-x-1，g（x）=cos2x+2x²-1．
（1）證明：x≥0時，f（x）≥0；
（2）求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）證明：x≥0時，xe^x+
1
2
sin2x≥2sinx+sin²x.
發(fā)布：2024/12/29 5:30:3組卷：359引用：5難度：0.4
解析
3．已知函數(shù)f（x）=x³+ax²+bx+c（a,b,c∈R），且-1，1是函數(shù)f（x）的兩個極值點．
（1）求a與b的值；
（2）若函數(shù)f（x）在[-2，2]上有最小值為-2，在（-2，m）上有最大值，求m的取值范圍．
發(fā)布：2024/12/29 4:0:1組卷：28引用：2難度：0.5
解析

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已知函數(shù)f（x）=x-alnx（a∈R）．（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）若不等式f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍．