1．在平面直角坐標系xOy中，已知點M（a,b），N．對于點P給出如下定義：將點P向右（a≥0）或向左（a＜0）平移|a|個單位長度，再向上（b≥0）或向下（b＜0）平移|b|個單位長度，得到點P'，點P'關(guān)于點N的對稱點為Q，稱點Q為點P的“對應(yīng)點”．
（1）如圖，點M（1，1），點N（2，2），點N在線段OM的延長線上，若點P（2，0），點Q為點P的“對應(yīng)點”．①在圖中畫出點Q；
②連接PQ，交線段ON于點T．求證：；
（2）⊙O的半徑為t,M是⊙O上一點，點N在線段OM上，若點N與點O重合，P為⊙O外一點，點Q為點P的“對應(yīng)點”．當(dāng)點M在⊙O上運動時，直接寫出點Q所構(gòu)成的圖形的面積 （用含t的式子表示）．

2．在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，給出如下定義：作直線l分別交AB、AC邊于點M、N，點A關(guān)于直線l 的對稱點為A，則稱A′為等腰直角△ABC 關(guān)于直線l的“直角對稱點”．（點M可與點B重合，點N可與點C重合）
（1）在平面直角坐標系xOy 中，點A（0，4）、B（-4，0），直線ky=kx+2，O'為等腰直角△AOB 關(guān)于直線l的“直角對稱點”．
①當(dāng)k=1時，寫出點O'的坐標 ；
②連接BO，求BO 長度的取值范圍；
（2）⊙O的半徑為8，點M是⊙O上一點，以點M為直角頂點作等腰直角△MPQ，其中MP=1，直線l與MP、MQ分別交于E、F兩點，同時 M'為等腰直角△MPQ關(guān)于直線的“直角對稱點”，連接OM；當(dāng)點M在⊙O上運動時，直接寫出OM'長度的最大值與最小值．
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3．（1）【學(xué)習(xí)心得】
小宸同學(xué)在學(xué)習(xí)完“圓”這一章內(nèi)容后，感覺到一些幾何問題，如果添加輔助圓，運用圓的知識解決，可以使問題變得非常容易．
例如：如圖1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=AD，求∠BDC 的度數(shù)，若以點A為圓心，AB為半徑作輔助圓⊙A，則點C、D必在⊙A上，∠BAC是⊙A的圓心角，而∠BDC是圓周角，從而可容易得到∠BDC=°．
（2）【問題解決】
如圖2，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠BAC=26°，求∠BDC 的度數(shù)．小宸同學(xué)認為用添加輔助圓的方法，可以使問題快速解決，他是這樣思考的：△ABD 的外接圓就是以BD的中點為圓心，BD長為半徑的圓；△BCD的外接圓也是以BD的中點為圓心，BD長為半徑的圓．這樣A、B、C、D四點在同一個圓上，進而可以利用圓周角的性質(zhì)求出∠BDC 的度數(shù)，請運用小底的思路解決這個問題．
（3）【問題拓展】
①如圖3，△ABC的三條高AD、BE、CF相交于點H，求證：∠EFC=∠DFC．
②如圖4，在△ABC中，∠BAC=45°，AD是BC邊上的高，且BD=3，CD=1，直接寫出AD的長．