若函數(shù)f（x）與g（x）滿足：對任意的x₁∈D，總存在唯一的x₂∈D，使f（x₁）g（x₂）=m成立，則稱f（x）是g（x）在區(qū)間D上的“m階伴隨函數(shù)”；對任意的x₁∈D，總存在唯一的x₂∈D，使f（x₁）f（x₂）=m成立，則稱f（x）是區(qū)間D上的“m階自伴函數(shù)”．
（1）判斷f（x）=x²+1是否為區(qū)間[0，3]上的“2階自伴函數(shù)”？并說明理由；
（2）若函數(shù)f（x）=3x-1為區(qū)間
[
1
2
，
b
]
上的“1階自伴函數(shù)”，求b的值；
（3）若
f
（
x
）
=
4
x
+
2
是g（x）=x²-2ax+a²-1在區(qū)間[0，2]上的“2階伴隨函數(shù)”，求實數(shù)a的取值范圍．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/10/10 16:0:2組卷：30引用：1難度：0.2

相似題

1．已知n是正整數(shù)，規(guī)定f₁（x）=f（x），f_n+1（x）=f（f_n（x）），
f
（
x
）
=
2
（
1
-
x
）
，
0
≤
x
≤
1
x
-
1
，
1
＜
x
≤
2
．
（1）設(shè)集合A={0，1，2}，證明：對任意x∈A，f₃（x）=x；
（2）“對任意x∈[0，2]，總有f₃（x）=x”是否正確？說明理由．
發(fā)布：2024/10/27 17:0:2組卷：24引用：1難度：0.6
解析
2．已知定義在R上的函數(shù)f（x）=m?4^x-2^x+1+1-m（m∈R）．
（1）當m=-1時，求f（x）的值域；
（2）若函數(shù)y=g（x）的定義域內(nèi)存在x₀，使得g（a+x₀）+g（a-x₀）=2b成立，則稱g（x）為局部對稱函數(shù)，其中（a,b）為函數(shù)g（x）的局部對稱點．若（2，0）是f（x）的局部對稱點，求實數(shù)m的取值范圍．
發(fā)布：2024/10/25 2:0:2組卷：35引用：2難度：0.3
解析
3．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
（
2
3
）
|
x
+
3
|
-
（
x
+
3
）
2
3
，該函數(shù)f（x）在R上的所有零點之和為
；使得不等式f（2m-1）＞f（m+3）成立的實數(shù)m的取值范圍為
．
發(fā)布：2024/11/2 15:0:1組卷：210引用：3難度：0.4
解析

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3．已知函數(shù)f（x）=（23）|x+3|-（x+3）23，該函數(shù)f（x）在R上的所有零點之和為 ；使得不等式f（2m-1）＞f（m+3）成立的實數(shù)m的取值范圍為 ．