把x=ax+b（其中a、b是常數(shù)，x是未知數(shù)）這樣的方程解為“和合方程”，其中“和合方程x=ax+b”的解稱為“和合方程”的“和合值”．
例如：“和合方程x=2x+1”，其“和合值”為x=-1．
（1）x=2是“和合方程x=-2x+k”的“和合值”，求k的值；
（2）“和合方程”x=kx+1（k為常數(shù)）存在“和合值”嗎？若存在，請(qǐng)求出其“和合值”（用含k的式子表示），若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）若關(guān)于x的“和合方程”5x=x+8mn-4m-52的“和合值”是關(guān)于x的方程

2

x

-

3

2

mn

=

1

2

（

mn

-

8

m

-

28

）

的解，求此時(shí)符合要求的正整數(shù)m、n的值．