1．如圖，在等腰直角△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點(diǎn)D在射線CA上，連接BD．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段AC上，且與點(diǎn)A，C不重合時(shí)，過點(diǎn)A作AF⊥BD于點(diǎn)F，過點(diǎn)C作CE⊥BD，交線段BD的延長線于點(diǎn)E．
①請補(bǔ)全圖1；
②連接AE，則∠AEC=；
③用等式表示線段AF，BE，CE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
（2）當(dāng)點(diǎn)D在線段CA的延長線上時(shí)，過點(diǎn)A作AF⊥BD于點(diǎn)F，過點(diǎn)C作CE⊥BD于點(diǎn)E，直接寫出用等式表示的線段AF，BE，CE之間的數(shù)量關(guān)系．

2．如圖1，已知等邊△ABC，以B為直角頂點(diǎn)向右作等腰直角△BCD，連接AD．
（1）若，求點(diǎn)D到AB邊的距離；
（2）如圖2，過點(diǎn)B作AD的垂線，分別交AD，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，探索EF，CF，BE之間的數(shù)量關(guān)系并證明；
（3）如圖3，點(diǎn)M，N分別為線段AD，BD上一點(diǎn)，AM=BN，連接CM，CN，若，當(dāng)CM+CN取得最小值時(shí)，直接寫出△ACM的面積．（提示：直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方）
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3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P（x₀，y₀），若存在點(diǎn)P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂），滿足關(guān)系：x₀-x₁=x₁-x₂，y₀-y₁=y₁-y₂，則稱點(diǎn)P為以P₁和P₂為端點(diǎn)的線段的關(guān)聯(lián)點(diǎn)．
（1）線段a的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為（1，2）和（3，-2），則下列點(diǎn)是線段a的關(guān)聯(lián)點(diǎn)的是 ；（填寫序號即可）
①P₁（-1，6）；②P₂（2，0）；③P₃（4，-4）；④P₄（5，-6）．
（2）已知點(diǎn)A（2，2），點(diǎn)B在過點(diǎn)A且垂直于y軸的直線上，M（m,2），N（m+1，2）．
①如圖1，當(dāng)m=0時(shí)，點(diǎn)M是線段AB的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，求滿足條件的點(diǎn)B的坐標(biāo)；
②如圖2，點(diǎn)D（5，2），在線段AD任取兩點(diǎn)連接的線段中，若線段MN上存在其中某條線段的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，直接寫出m的取值范圍 ．