數列{a_n}中，a₁=1，S_n表示前n項和，且S_n，S_n+1，2S₁成等差數列．
（1）計算S₁，S₂，S₃的值；
（2）根據以上結果猜測S_n的表達式，并用數學歸納法證明你的猜想．

【考點】數學歸納法．

【答案】見試題解答內容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：94引用：3難度：0.3

相似題

1．已知數列{a_n}的前n項和為S_n，且3S_n=4a_n-4ⁿ⁺¹-4（n∈N^*），令
b
n
=
a
n
4
n
．
（Ⅰ）求證：數列{b_n}是等差數列，并求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）若f（n）=a_n-2（n∈N^*），用數學歸納法證明f（n）是18的倍數．
發(fā)布：2024/10/27 17:0:2組卷：36引用：2難度：0.3
解析
2．用數學歸納法證明1+2+3+…+（2n+1）=（n+1）（2n+1）時，從n=k到n=k+1，左邊需增添的代數式是（　?。?/h2>
A．2k+2 B．2k+3
C．2k+1 D．（2k+2）+（2k+3）
發(fā)布：2024/7/7 8:0:9組卷：190難度：0.7
解析
3．已知n為正整數，請用數學歸納法證明：1+
1
2
+
1
3
+……+
1
n
＜
2
n
．
發(fā)布：2024/10/27 17:0:2組卷：423引用：1難度：0.7
解析

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A．2k+2	B．2k+3
C．2k+1	D．（2k+2）+（2k+3）

數列{an}中，a1=1，Sn表示前n項和，且Sn，Sn+1，2S1成等差數列．（1）計算S1，S2，S3的值；（2）根據以上結果猜測Sn的表達式，并用數學歸納法證明你的猜想．