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學習整式的乘法時可以發(fā)現(xiàn)：用兩種不同的方法表示同一個圖形的面積，可以得到一個等式，進而可以利用得到的等式解決問題．
（1）如圖（1），是由邊長為a,b的正方形和長為a、寬為b的長方形拼成的大正方形，由圖（1）可得等式：

（a+b）²=a²+2ab+b²

；
（2）知識遷移：
①如圖（2）是用2個小正方體和6個小長方體拼成的一個大正方體，類比（1），用不同的方法表示這個大正方體的體積，則可得等式：

（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³

；
②已知a+b=7，a²b=50，ab²=20，利用①中所得等式，求代數(shù)式a³+b³的值．
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【答案】（a+b）²=a²+2ab+b²；（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³

【解答】

【點評】

聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。

發(fā)布：2024/7/21 8:0:9組卷：420引用：5難度：0.7

相似題

1．如圖所示的四邊形均為矩形或正方形，下列等式能夠正確表示該圖形面積關系的是（　　）
A．（a+b）²=a²+2ab+b² B．（a+b）²=a²+2ab-b²
C．（a-b）²=a²-2ab+b² D．（a-b）²=a²-2ab-b²
發(fā)布：2024/9/21 0:0:8組卷：1059引用：3難度：0.7
解析
2．如圖（1）是一個長為2m,寬為2n（m＞n）的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按如圖（2）那樣拼成一個正方形，則中間空的部分的面積是（　?。?/div>
A．（m-n）² B．（m+n）² C．m²-n² D．2mn
發(fā)布：2024/9/13 5:0:8組卷：199引用：3難度：0.9
解析
3．如圖，大正方形的邊長為m,小正方形的邊長為n,若用x、y表示四個相同長方形的兩邊長（x＞y），給出以下關系式：①x+y=m；②x-y=n；③xy=
m
2
-
n
2
4
．其中正確的關系式的個數(shù)有（　?。?/div>
A．0個 B．1個 C．2個 D．3個
發(fā)布：2024/9/13 5:0:8組卷：1292引用：3難度：0.7
解析

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A．（a+b）²=a²+2ab+b²	B．（a+b）²=a²+2ab-b²
C．（a-b）²=a²-2ab+b²	D．（a-b）²=a²-2ab-b²