1．已知拋物線y=ax²+bx-2與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），B（4，0），與y軸交于C點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，直線x=m（0＜m＜4）交拋物線于M點(diǎn)，交BC于N點(diǎn)，且CM∥ON，求m的值；
（3）如圖2，將原拋物線向左平移個(gè)單位得到的新拋物線交x軸于點(diǎn)D、E兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)F，點(diǎn)P為x軸下方拋物線上任意一點(diǎn)，直線DP交y軸于M點(diǎn)，直線EP交y軸于N點(diǎn)，求OM+ON的值．

2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P（a,b）和點(diǎn)Q（a,b′），給出如下定義：若b′=，則稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的勤學(xué)點(diǎn)．例如：點(diǎn)（2，3）的勤學(xué)點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，4），點(diǎn)（-2，5）的勤學(xué)點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2，-5）．
（1）①點(diǎn)的勤學(xué)點(diǎn)的坐標(biāo)是 ；
②點(diǎn)A（2，a）是函數(shù)y=4x圖象上某一個(gè)點(diǎn)的勤學(xué)點(diǎn)，則a的值為 ；
（2）若點(diǎn)P在函數(shù)y=x+2（k≤x＜3，-7＜k＜3）的圖象上，求其勤學(xué)點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)b'的取值范圍（結(jié)果可用含k的代數(shù)式表示）；
（3）若點(diǎn)P在關(guān)于x的二次函數(shù)y=-x²+2x-t²+t的圖象上，其勤學(xué)點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)b'的取值范圍是b'＞m或b'≤n,其中m＞n.令s=m-n,直接寫出s關(guān)于t的函數(shù)解析式及t的取值范圍．

3．如圖所示，已知拋物線y=ax²（a≠0）與一次函數(shù)y=kx+b的圖象相交于A（-1，-1），B（2，-4）兩點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上不與A，B重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)
（1）直接寫出拋物線和一次函數(shù)的解析式及關(guān)于x的不等式ax²＜kx+b的解集；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在直線AB上方時(shí)，求出△PAB面積最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）是否存在以P，Q，A，B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．