1．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm,BC=6cm,若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1cm的速度沿射線AC運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．
（1）把△ABC沿著過點(diǎn)P的直線折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，請(qǐng)求出此時(shí)t的值．
（2）是否存在t值，使得△ABP為等腰三角形？若存在，直接寫出結(jié)果；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（3）現(xiàn)把△ABC沿著直線BP翻折，當(dāng)t為何值時(shí)點(diǎn)C恰好落在直線AB上．

2．在學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系后，小明同學(xué)在網(wǎng)上搜索到下面的文字材料：
①在x軸上有兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（a,0）和（c,0），則這兩個(gè)點(diǎn)所成的線段的長為|a-c|；
②在y軸上的兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（0，b）和（0，d），則這兩個(gè)點(diǎn)所成的線段的長為|b-d|；
③如圖1，在直角坐標(biāo)系中的任意兩點(diǎn)P₁，P₂，其坐標(biāo)分別為（a,b）和（c,d），分別過這兩個(gè)點(diǎn)作兩坐標(biāo)軸的平行線，構(gòu)成一個(gè)直角三角形，其中直角邊P₁Q=|a-c|，P₂Q=|b-d|，利用勾股定理可得，線段P₁P₂=．
根據(jù)上面材料，回答下面的問題：

（1）在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（6，-1），B（6，5），則線段AB的長為 ；
（2）在平面直角坐標(biāo)系中，已知M（-4，-1），N（1，11），則線段MN的長為 ；
（3）若點(diǎn)C在y軸上，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（-3，0），且CD=6，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是 ；
（4）如圖2，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（1，4）和（3，0），點(diǎn)C是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且A，B，C三點(diǎn)不在同一條直線上，求AC+BC的最小值．

3．課外興趣小組活動(dòng)時(shí)，老師提出了如下問題：如圖1，△ABC中，若AB=6，AC=4，求BC邊上的中線AD的取值范圍．小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：如圖1所示，延長AD到點(diǎn)E，使DE=AD，連接BE．請(qǐng)根據(jù)小明的思路繼續(xù)思考：

（1）由已知和作圖能證得△ADC≌△EDB，得到BE=AC，在△ABE中求得2AD的取值范圍，從而求得AD的取值范圍是 ．
方法總結(jié)：上述方法我們稱為“倍長中線法”．“倍長中線法”多用于構(gòu)造全等三角形和證明邊之間的關(guān)系．
（2）如圖2，AD是△ABC的中線，AB=AE，AC=AF，∠BAE+∠CAF=180°，試判斷線段AD與EF的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．
（3）如圖3，在△ABC中，D，E是BC的三等分點(diǎn)．求證：AB+AC＞AD+AE．