1．如圖所示，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax²+2x+c經(jīng)過點A（-3，0）、B（1，0），與y軸交于點C，頂點為點D．在線段AC下方的拋物線上有一動點P．
（1）求拋物線和直線AC的函數(shù)表達式；
（2）過點P作PQ垂直于直線AC，交AC于點Q，求PQ的最大值；
（3）若點G是拋物線上的一個動點，點M是拋物線對稱軸上的一個動點，是否存在以A、C、M、G為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出所有點G的坐標；若不存在，請說明理由．

2．在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線L：y=x²-2x+2-m和線段AB，其中點A（0，3），點B（4，7），點C是拋物線L與y軸的交點，點D是拋物線L的頂點．
（1）求直線AB的解析式；
（2）點Q在拋物線L上，且與點C關(guān)于對稱軸對稱，連接CD，DQ，CQ，求證：△CDQ為等腰直角三角形；
（3）在（2）的條件下，射線DQ交x軸于點F，連接DA，BF，四邊形ABFD是否能構(gòu)成平行四邊形？如果能，請求m的值；如果不能，說明理由；
（4）若拋物線L與線段AB只有一個交點，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出m的取值范圍為 ．

3．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=x²+bx+c與x軸交于點A（2，0），和點B（4，0），直線l是對稱軸．
（1）求該拋物線的函數(shù)表達式；
（2）在直線l上是否存在點C，使∠ACB=45°？若存在，求出點C的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）P為第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點，且在直線l右側(cè)，連接PA，PB，過點P作PM⊥l,垂足為M，以點M為圓心，作半徑為r的圓，PT與⊙M相切，切點為T．若PT²=S_△PAB，且⊙M不經(jīng)過點（3，3），求PM長的取值范圍．