當(dāng)前位置： 2023年陜西省西安市蓮湖區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）> 試題詳情

現(xiàn)有一個(gè)三角形廣場(chǎng)ABC，如圖所示，經(jīng)測(cè)量，AC的長(zhǎng)度為100米，點(diǎn)B到線段AC的距離為50米，∠A，∠C均為銳角．點(diǎn)E為AB邊上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A，B重合），點(diǎn)F為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)F不與點(diǎn)B，C重合），且EF∥AC．
（1）當(dāng)EF的長(zhǎng)為50米時(shí)，△BEF的面積為
625
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平方米；
（2）設(shè)點(diǎn)B關(guān)于EF的對(duì)稱點(diǎn)為B'，△B'EF與四邊形EFCA的重疊部分的面積記為S平方米，現(xiàn)準(zhǔn)備在該重疊部分內(nèi)種花．請(qǐng)問(wèn)重疊部分的面積S是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出S的最大值及此時(shí)EF的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用；相似三角形的判定與性質(zhì)；軸對(duì)稱的性質(zhì)；三角形的面積；平行線的性質(zhì)．

【答案】625

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/7/12 8:0:9組卷：179引用：2難度：0.3

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1．如圖，從某建筑物10m高的窗口A處用水管向外噴水，噴出的水成拋物線狀（拋物線所在平面與墻面垂直）．如果拋物線的最高點(diǎn)M離墻1m,離地面
40
3
m,則水流落地點(diǎn)B離墻的距離OB是（　?。?/h2>
A．2m B．3m C．4m D．5m
發(fā)布：2024/11/8 20:0:2組卷：2912引用：34難度：0.9
解析
2．某超市要銷售一種新上市的文具，進(jìn)價(jià)為20元，試營(yíng)銷階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價(jià)是25元時(shí)，每天的銷售量為250件，銷售單價(jià)每上漲1元，每天的銷售量就減少10件．
（1）求銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該文具每天的銷售利潤(rùn)最大，并求出最大的利潤(rùn)；
（2）經(jīng)過(guò)試營(yíng)銷后，超市按（1）中單價(jià)銷售，為了回饋廣大顧客，同時(shí)提高該文具知名度，超市決定在1月1日當(dāng)天開(kāi)展降價(jià)促銷活動(dòng)，若每件文具降價(jià)2a%，則可多售出4a%，結(jié)果當(dāng)天銷售額為5670元，要使銷量盡可能的大，求a的值．
發(fā)布：2024/11/8 18:30:1組卷：515引用：3難度：0.3
解析
3．某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件．市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件．已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？這個(gè)最大利潤(rùn)是多少？
發(fā)布：2024/11/11 12:0:1組卷：112引用：2難度：0.6
解析

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1．如圖，從某建筑物10m高的窗口A處用水管向外噴水，噴出的水成拋物線狀（拋物線所在平面與墻面垂直）．如果拋物線的最高點(diǎn)M離墻1m,離地面403m,則水流落地點(diǎn)B離墻的距離OB是（ ?。?/h2>

1．如圖，從某建筑物10m高的窗口A處用水管向外噴水，噴出的水成拋物線狀（拋物線所在平面與墻面垂直）．如果拋物線的最高點(diǎn)M離墻1m,離地面
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m,則水流落地點(diǎn)B離墻的距離OB是（　?。?/h2>