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2022-2023學(xué)年山東省青島第四實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷
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試題詳情
介紹一個“能被13整除的數(shù)的特征”的數(shù)學(xué)小知識:一個多位數(shù)m(數(shù)位大于等于4)的末三位數(shù)與末三位數(shù)以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差記為F(m),F(xiàn)(m)如果能被13整除,則這個多位數(shù)就一定能被13整除.例如數(shù)字160485,這個數(shù)末三位是485,末三位以前是160,F(xiàn)(m)=485-160=325,325÷13=25.即325能被13整除,那么160485也能被13整除.(注:這個規(guī)律也適用于11和7)
(1)F(m)(60541)=
481
481
,60541
能
能
(填能或不能)被13整除.
(2)試證明這個“能被13整除的數(shù)的特征”的數(shù)學(xué)原理.
(3)若m,n均為13的倍數(shù),且m=1020+101a,n=1000b+c+230,(0≤a≤9,1≤b≤9,0≤c≤9,且a,b,c均為整數(shù)).規(guī)定K(m,n)=
b
-
c
a
,當(dāng)
F
(
m
)
13
+
F
(
n
)
13
=35時,直接寫出K(m,n)的值.
【考點(diǎn)】
規(guī)律型:數(shù)字的變化類
.
【答案】
481;能
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布:2024/7/26 8:0:9
組卷:131
引用:1
難度:0.5
相似題
1.
世界上著名的萊布尼茨三角形如圖所示:則排在第10行從左邊數(shù)第3個位置上的數(shù)是
.
發(fā)布:2024/11/5 8:0:2
組卷:234
引用:6
難度:0.5
解析
2.
王師傅在某個特殊的崗位上工作,他每上8天班后,就連續(xù)休息2天,如果這個星期六和星期天他休息,那么,至少再過
個星期后他才能又星期天休息.
發(fā)布:2024/11/6 8:0:1
組卷:45
引用:1
難度:0.5
解析
3.
如圖所示,對于任意正整數(shù),若n為奇數(shù)則乘3再加1,若n為偶數(shù)則除以2,在這樣一次變化下,我們得到一個新的自然數(shù).在1937年LotharCollatz提出了一個問題:如此反復(fù)這種變換,是否對于所有的正整數(shù),最終都能變換到1呢?這就是數(shù)學(xué)中著名的“考拉茲猜想”.如果某個正整數(shù)通過上述變換能變成1,我們就把第一次變成1時所經(jīng)過的變換次數(shù)稱為它的路徑長,例如5經(jīng)過5次變成1,則路徑長m=5.若輸入數(shù)n,路徑長為m,當(dāng)m=7時,n的所有可能值有
個,其中最小值為
.
發(fā)布:2024/11/7 8:0:2
組卷:72
引用:2
難度:0.5
解析
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