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2023-2024學(xué)年云南省三校高三(上)第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷
>
試題詳情
已知圓A
1
:(x+1)
2
+y
2
=16,直線l
1
過點A
2
(1,0)且與圓A
1
交于點B,C,線段BC的中點為D,過A
2
C的中點E且平行于A
1
D的直線交A
1
C于點P.
(1)求動點P的軌跡方程;
(2)坐標原點O關(guān)于A
1
,A
2
的對稱點分別為B
1
,B
2
,點A
1
,A
2
關(guān)于直線y=x的對稱點分別為C
1
,C
2
,過A
1
的直線l
2
與動點P的軌跡交于點M,N,直線B
1
M與B
2
N相交于點Q.求證:△QC
1
C
2
的面積是定值.
【考點】
直線與圓錐曲線的綜合
;
軌跡方程
.
【答案】
見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
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發(fā)布:2024/8/21 6:0:2
組卷:39
引用:2
難度:0.5
相似題
1.
已知拋物線C:x
2
=2py(p>0)的焦點為F,直線x=4與x軸的交點為P,與C的交點為Q,且|QF|=
5
4
|PQ|.
(Ⅰ)求C的方程;
(Ⅱ)點A(-a,a)(a>0)在拋物線C上,是否存在直線l:y=kx+4與C交于點M,N,使得△MAN是以MN為斜邊的直角三角形?若存在,求出直線l的方程;若不存在說明理由.
發(fā)布:2024/9/19 11:0:13
組卷:63
引用:5
難度:0.3
解析
2.
已知兩定點
F
1
(
-
2
,
0
)
,
F
2
(
2
,
0
)
,滿足條件
|
P
F
2
|
-
|
P
F
1
|
=
2
的點P的軌跡是曲線E,直線y=kx-1與曲線E交于A,B兩個不同的點.
(1)求曲線E的方程;
(2)求實數(shù)k的取值范圍;
(3)如果
|
AB
|
=
6
3
,且曲線E上存在點C,使
OA
+
OB
=
m
OC
,求m的值和△ABC的面積S
△ABC
.
發(fā)布:2024/9/16 15:0:8
組卷:63
引用:1
難度:0.5
解析
3.
已知拋物線C:x
2
=-4y,直線l垂直于y軸,與C交于M,N兩點,O為坐標原點,過點N且平行于y軸的直線與直線OM交于點P,記動點P的軌跡為曲線E.
(1)求曲線E的方程;
(2)點A在直線y=-1上運動,過點A作曲線E的兩條切線,切點分別為P
1
,P
2
,在平面內(nèi)是否存在定點B,使得AB⊥P
1
P
2
?若存在,請求出定點B的坐標;若不存在,請說明理由.
發(fā)布:2024/9/20 9:0:9
組卷:77
引用:2
難度:0.2
解析
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