1．如圖，直線AB與x軸交于點C，與y軸交于點B，已知點A（1，3），點B（0，2），連接AO．

（1）求直線AB的表達(dá)式．
（2）P為y軸上一點，若△ABP面積是△AOB面積的2倍，求點P坐標(biāo)．
（3）在x軸上是否存在點Q，使得△AOQ為等腰三角形？若存在，請直接寫出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l₁：y=kx+b（k≠0）與直線l₂：y=x交于點A（2，a），與y軸交于點B（0，6），與x軸交于點C．
（1）求直線l₁的函數(shù)表達(dá)式；
（2）在平面直角坐標(biāo)系中有一點P（4，m），使得S_△AOP=S_△AOC，請求出點P的坐標(biāo)；
（3）點M為直線l₁上的動點，過點M作y軸的平行線，交l₂于點N，點Q為y軸上的一動點，且△MNQ為等腰直角三角形，請直接寫出滿足條件的點M的坐標(biāo)．

3．如圖，直線y=-2x+7與x軸、y軸分別相交于點C、B，與直線y=x相交于點A．
（1）求A、B、C三點坐標(biāo)；
（2）若在y軸上存在一點P，使△OAP是以O(shè)A為腰的等腰三角形，則P點坐標(biāo)是；
（3）在直線y=-2x+7上是否存在點Q，使△OAQ的面積等于6？若存在，請求出Q點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．