1．如圖，拋物線y=ax²+bx-3a（a≠0）與x軸交于點A（-1，0）和點B，與y軸交于C（0，2），連接BC．
（1）求該拋物線的解析式和對稱軸；
（2）將線段BC先向左平移2個單位長度，再向下平移m個單位長度，使點C的對應點C₁恰好落在該拋物線上，求出此時點C₁的坐標和m的值；
（3）若點P是該拋物線上的動點，點Q是該拋物線對稱軸上的動點，當以P、Q、B、C四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，寫出此時點P的坐標．

2．如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線AB的解析式為y=-x+m,與x軸、y軸分別交于點B、點A，拋物線y=ax²+bx+1經(jīng)過點A，與直線AB交于點C，點C的橫坐標為4，拋物線的對稱軸為直線x=．
（1）求拋物線的解析式；
（2）動點P在直線AC上方的拋物線上，點P的橫坐標為t,過點P作x軸的平行線交AC于點M，過點P作y軸的平行線交AC于點N，當AM=BN時，求t值；
（3）點Q是坐標平面內(nèi)一點，將△AOB繞點Q沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后，得到△A₁O₁B₁，點A、O、B的對應點分別是點A₁、O₁、B₁．若△A₁O₁B₁的兩個頂點恰好落在拋物線上，請直接寫出此時點A₁的橫坐標．

3．已知二次函數(shù)y=-x²+2x+m.
（l）如果二次函數(shù)的圖象與x軸交于點B、C，其中點C（3，0），則m=，B（ ，）．
（2）如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于點C（3，0），與y軸交于點A，拋物線的對稱軸上有一動點P，是否存在一點P使PA+PC最短？若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）在（2）的條件下，根據(jù)圖象直接寫出經(jīng)過A，C的一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍．