【問題原型】如圖，在?ABCD中，對角線AC的垂直平分線EF交AD于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)O，連接AE，CF．求證：四邊形AECF是菱形．
【甲同學(xué)的證法】證明：∵EF垂直平分AC，
∴OA=OC，（第一步）
∵OE=OF，（第二步）
∴四邊形AECF是平行四邊形，（第三步）
又∵EF⊥AC，（第四步）
∴四邊形AECF是菱形．（第五步）
【老師評析】甲同學(xué)想先利用對角線互相平分證明四邊形AECF是平行四邊形，再利用對角線互相垂直證明它是菱形，可惜有一步錯了．
【挑錯改錯】
（1）甲同學(xué)的證明過程在第 二二步出現(xiàn)了錯誤；
（2）請你根據(jù)甲同學(xué)的證明思路寫出此題正確的證明過程；
（3）直接寫出當(dāng)△ABC中的∠ACB=45°45°時，四邊形AECF是正方形．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】二；45°
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/17 8:0:9組卷：37引用：2難度：0.5
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（2）如圖，延長BP交直線DQ于點(diǎn)E．
①如圖b,求證：BE⊥DQ；
②如圖c,若△BCP為等邊三角形，判斷△DEP的形狀，并說明理由．
發(fā)布：2024/12/23 18:0:1組卷：2030引用：13難度：0.1 -
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（1）如圖1，點(diǎn)E在邊BC的延長線上，BE=AC，若∠ACB=40°，求∠E的度數(shù)；
（2）如圖2，點(diǎn)E在邊BC的延長線上，BE=AC，若M是DE的中點(diǎn)，連接AM，CM，求證：AM⊥MC；
（3）如圖3，點(diǎn)E在邊BC上，射線AE交射線DC于點(diǎn)F，∠AED=2∠AEB，AF=4，AB=4，則CE=．（直接寫出結(jié)果）5
發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1404引用：10難度：0.4
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