當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年山西省大同二中九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

如圖，某無人機(jī)愛好者在一小區(qū)外放飛無人機(jī)，當(dāng)無人機(jī)飛行到一定高度D點(diǎn)處時，無人機(jī)測得操控者A的俯角為75°，測得小區(qū)樓房BC頂端點(diǎn)C處的俯角為45°．已知操控者A和小區(qū)樓房BC之間的距離為45米，無人機(jī)的高度為
（
30
+
15
3
）
米．（假定點(diǎn)A，B，C，D都在同一平面內(nèi)．參考數(shù)據(jù)：
tan
75
°=
2
+
3
，
tan
15
°=
2
-
3
．計算結(jié)果保留根號）
（1）求此時小區(qū)樓房BC的高度；
（2）在（1）條件下，若無人機(jī)保持現(xiàn)有高度沿平行于AB的方向，并以5米/秒的速度繼續(xù)向右勻速飛行．問：經(jīng)過多少秒時，無人機(jī)剛好離開了操控者的視線？

【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：1143引用：4難度：0.5

相似題

1．如圖①，西安奧體中心體育場作為2021年第十四屆全運(yùn)會的主會場，以西安市花“石榴花”為構(gòu)思，以“絲路起航，盛世之花”為立意，讓建筑、自然與人共生共融．小明和數(shù)學(xué)實(shí)踐小組的同學(xué)想知道西安奧體中心主體育場館的高度，于是他們拿著測傾器和皮尺來到奧體中心，如圖②所示，小明選定場館前的一棵樹CD來測量，他先調(diào)整測傾器的位置發(fā)現(xiàn)，在H處觀測樹頂C的仰角為30°，此時恰好看不到場館AB的頂部A（G，C、A三點(diǎn)在一條直線上）；接著，小明從H處出發(fā)沿HB方向前進(jìn)26m到達(dá)F處，此時觀測樹頂C的仰角為60°，測得BD=60m,測傾器的高度GH=EF=1m,已知AB⊥BH，CD⊥BH，EF⊥BH，GH⊥BH，點(diǎn)D、F在BH上，求西安奧體中心主體育場館AB的高度．（結(jié)果保留根號）
發(fā)布：2024/11/19 8:0:1組卷：146引用：2難度：0.5
解析
2．我省某通信公司準(zhǔn)備逐步在浮山上建設(shè)5G基站．如圖，某處斜坡CB的坡度（或坡比）為i=1：2.4，通訊塔AB垂直于水平地面，在C處測得塔頂A的仰角為45°，在D處測得塔頂A的仰角為53°，斜坡路段CD長26米．
（1）求點(diǎn)D到水平地面CQ的距離．
（2）求通訊塔AB的高度．（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈
4
5
，cos53°≈
3
5
，tan53°≈
4
3
）
發(fā)布：2024/11/19 23:0:2組卷：405引用：4難度：0.5
解析
3．長安塔，又名天人長安塔，位于西安世園會園區(qū)制高點(diǎn)小終南山上，是西安世園會的標(biāo)志，也是園區(qū)的觀景塔，游人可登塔俯瞰，全園美景盡收眼底．小軍利用剛學(xué)過的測量知識來測量長安塔的高度，如圖所示，他和學(xué)習(xí)小組的同學(xué)帶著測量工具來到長安塔前，恰好發(fā)現(xiàn)有一個臨時搭建的臺子CD，小軍在臺子底部C處測得塔頂A的仰角為31°，然后又到臺子的頂端D處測得塔頂A的仰角為26.6°，已知CD=16.5m,AB、CD均垂直于BC，求長安塔的高度AB．（參考數(shù)據(jù)：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50）．
發(fā)布：2024/11/16 8:0:2組卷：102引用：1難度：0.6
解析

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