閱讀材料，解答問題：
已知實數(shù)m,n滿足m²-m-1=0，n²-n-1=0，且m≠n,則m,n是方程x²-x-1=0的兩個不相等的實數(shù)根，由根與系數(shù)的關系可知m+n=1，mn=-1．
根據(jù)上述材料，解決以下問題：
（1）直接應用：已知實數(shù)a,b滿足：a²-7a+1=0，b²-7b+1=0且a≠b,則a+b=
7
7
，ab=
1
1
；
（2）間接應用：在（1）條件下，求
b
a
+
a
b
的值；
（3）拓展應用：已知實數(shù)m,n滿足：
1
m
2
+
1
m
=
7
，n²-n=7且mn+1≠0，求
1
m
-
n
的值．

【答案】7；1

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/9/17 13:0:8組卷：240引用：4難度：0.5

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1．已知a,b,c分別是△ABC的∠A，∠B，∠C的對邊，∠C=90°，且cosB=
3
5
，b-a=3．
（1）求a,b,c的值；
（2）若關于x的一元二次方程x²-3（m+1）x+m²-9m+20=0有兩個實數(shù)根，是否存在整數(shù)m,使方程兩個實數(shù)根的平方和等于Rt△ABC的斜邊c的平方？如果存在，請求出滿足條件的m的值；如果不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/11/1 8:0:2組卷：66引用：1難度：0.3
解析
2．關于x的方程x²-（2k+1）x+k²+k=0．
（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）已知等腰△ABC的一邊長c=3，另兩邊長a、b恰是方程的兩個根，求△ABC的周長．
發(fā)布：2024/10/31 18:30:2組卷：444引用：5難度：0.7
解析
3．若關于x的方程x²+（2-k）x+k²=0的兩根互為倒數(shù)，則k=（　?。?/h2>
A．3 B．1 C．-1 D．±1
發(fā)布：2024/11/7 4:30:5組卷：953引用：7難度：0.6
解析

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2．關于x的方程x2-（2k+1）x+k2+k=0．（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）已知等腰△ABC的一邊長c=3，另兩邊長a、b恰是方程的兩個根，求△ABC的周長．