在平面直角坐標系中，設(shè)二次函數(shù)y=ax²+bx+2（a,b是常數(shù)，a≠0）．
（1）若a=1，當x=-1時，y=4，求y的函數(shù)表達式．
（2）寫出一組a,b的值，使函數(shù)y=ax²+bx+2的圖象與x軸只有一個公共點，并求此函數(shù)的頂點坐標．
（3）已知，二次函數(shù)y=ax²+bx+2的圖象和直線y=ax+4b都經(jīng)過點（2，m），求證：a²+b²≥
1
2
．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/8/16 3:0:1組卷：1662引用：2難度：0.6

相似題

1．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a,b,c是常數(shù)，a≠0）的自變量x與函數(shù)值y的部分對應值如表：

x … -2 -1 0 1 2 …

y=ax²+bx+c … t m -2 -2 n …

且當x=-
1
2
時，與其對應的函數(shù)值y＞0，有下列結(jié)論：
①abc＜0；②m=n；③-2和3是關(guān)于x的方程ax²+bx+c=t的兩個根；④a＜
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3
．
其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
發(fā)布：2024/11/9 3:0:1組卷：2271引用：11難度：0.3
解析
2．如圖，拋物線y=x²-bx+c與x軸交于C、D兩點（點C在點D的左側(cè)），頂點在線段AB上運動，AB∥x軸，B（1，-1），AB=3，則下列結(jié)論中正確的是（　　）
A．b²-4ac＜0
B．當x＞0時，一定有y隨x的增大而增大
C．0≤c≤3
D．若點C的坐標為（m,0），則點D的坐標為（m+2，0）
發(fā)布：2024/11/8 11:0:1組卷：604引用：3難度：0.3
解析
3．如圖，二次函數(shù)y=ax²-bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B（-1，0）兩點，與y軸交于點C，下面的四個結(jié)論：①AO=3；②a-b+c＜0；③ac＞0；④b²-4ac＞0．其中正確的結(jié)論是（　?。?/h2>
A．①④ B．①③ C．②④ D．①②
發(fā)布：2024/11/11 4:30:3組卷：115引用：1難度：0.6
解析

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x	…	-2	-1	0	1	2	…
y=ax²+bx+c	…	t	m	-2	-2	n	…

2．如圖，拋物線y=x2-bx+c與x軸交于C、D兩點（點C在點D的左側(cè)），頂點在線段AB上運動，AB∥x軸，B（1，-1），AB=3，則下列結(jié)論中正確的是（ ）