一轉(zhuǎn)動裝置如圖所示，兩根輕桿OA和AB與一小球以及一輕質(zhì)套筒通過鉸鏈連接，兩輕桿長度均為L，球的質(zhì)量為m,O端固定在豎直的輕質(zhì)轉(zhuǎn)軸上，套在轉(zhuǎn)軸上的輕質(zhì)彈簧連接在O與套筒之間，原長為L，彈簧勁度系數(shù)為k=

mg

L

，轉(zhuǎn)動該裝置并緩慢增大轉(zhuǎn)速，套筒緩慢上升.彈簧始終在彈性限度內(nèi)，忽略一切摩擦和空氣阻力，重力加速度為g,求：
（1）平衡時彈簧的長度；
（2）AB桿中彈力為0時，裝置轉(zhuǎn)動的角速度ω₀；
（3）彈簧從小球平衡至縮短為原長的一半的過程中，外界對轉(zhuǎn)動裝置所做的功W。