1．已知拋物線y=x²-2ax+3a頂點(diǎn)在第三象限，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為-4．

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若圖象與x軸的交點(diǎn)為A、B，與y軸的交點(diǎn)G，求△ABG的面積；
（3）在對(duì)稱軸上找一點(diǎn)Q，使BQ+GQ的值最小，求滿足條件的點(diǎn)Q坐標(biāo)；
（4）在拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使得△AGP是以AG為直角邊的直角三角形？存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)；不存在，說(shuō)出理由．

2．已知函數(shù)y=，記該函數(shù)圖象為G．
（1）當(dāng)m=2時(shí)，
①已知M（4，n）在該函數(shù)圖象上，求n的值；
②當(dāng)0≤x＜2時(shí)，求函數(shù)G的最大值．
（2）當(dāng)m＞0時(shí)，作直線x=m與x軸交于點(diǎn)P，與函數(shù)G交于點(diǎn)Q，若∠POQ=45°時(shí)，求m的值；
（3）當(dāng)0≤m≤3時(shí)，設(shè)圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥BA交直線x=m于點(diǎn)C，設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為a,C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為c,若a=-3c,求m的值．

3．如圖1，拋物線與x軸交于A（-3，0），B（1，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，連接AC，點(diǎn)D為AC上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求線段DE的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）如圖2，將拋物線C₁沿y軸翻折得到拋物線C₂，拋物線C₂的頂點(diǎn)為F，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)H（1，2）的直線（直線FH除外）與拋物線交于J，I兩點(diǎn)，直線FJ，F(xiàn)I分別交x軸于點(diǎn)M，N．試探究GM?GN是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說(shuō)明理由．