在平面直角坐標(biāo)系xOy中,⊙O的半徑為2,對于平面上的任一點(diǎn)A,給出如下定義:在射線OA上存在點(diǎn)B,使得OA?OB=4,則稱點(diǎn)B是點(diǎn)A關(guān)于⊙O的“映象點(diǎn)”.
(1)點(diǎn)(1,0)關(guān)于⊙O的“映象點(diǎn)”是 (4,0)(4,0),點(diǎn)(1,1)關(guān)于⊙O的“映象點(diǎn)”是 (2,2)(2,2);
(2)如圖1,過點(diǎn)(1,0)垂直于x軸的直線交圓O于點(diǎn)C,D,當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上運(yùn)動時,記點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于圓O的“映象點(diǎn)”,直接寫出點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)xQ的取值范圍;
(3)如圖2,過點(diǎn)(m,0)垂直于x軸的直線交圓O于點(diǎn)M,N,當(dāng)點(diǎn)P在線段MN上運(yùn)動時,記點(diǎn)P關(guān)于圓O的“映象點(diǎn)”的運(yùn)動軌跡為G,當(dāng)1<m<2時,直接寫出G的長度l的取值范圍.
【考點(diǎn)】圓的綜合題.
【答案】(4,0);(2,2)
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布:2024/7/9 8:0:8組卷:35引用:1難度:0.5
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1.如圖,AB是⊙O的直徑,AC是弦,直線EF經(jīng)過點(diǎn)C,AD⊥EF于點(diǎn)D,∠DAC=∠BAC.
(1)求證:EF是⊙O的切線;
(2)求證:AC2=AD?AB;
(3)若⊙O的半徑為2,∠ACD=30°,求圖中陰影部分的面積.發(fā)布:2024/12/23 9:0:2組卷:1798引用:34難度:0.7 -
2.如圖,矩形ABCD中,AB=13,AD=6.點(diǎn)E是CD上的動點(diǎn),以AE為直徑的⊙O與AB交于點(diǎn)F,過點(diǎn)F作FG⊥BE于點(diǎn)G.
(1)當(dāng)E是CD的中點(diǎn)時:tan∠EAB的值為;
(2)在(1)的條件下,證明:FG是⊙O的切線;
(3)試探究:BE能否與⊙O相切?若能,求出此時BE的長;若不能,請說明理由.發(fā)布:2024/12/23 12:0:2組卷:640引用:5難度:0.4 -
3.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,⊙O的半徑為1,P是坐標(biāo)系內(nèi)任意一點(diǎn),點(diǎn)P到⊙O的距離SP的定義如下:若點(diǎn)P與圓心O重合,則SP為⊙O的半徑長;若點(diǎn)P與圓心O不重合,作射線OP交⊙O于點(diǎn)A,則SP為線段AP的長度.
圖1為點(diǎn)P在⊙O外的情形示意圖.
(1)若點(diǎn)B(1,0),C(1,1),,則SB=D(0,13)
(2)若直線y=x+b上存在點(diǎn)M,使得SM=2,求b的取值范圍;
(3)已知點(diǎn)P,Q在x軸上,R為線段PQ上任意一點(diǎn).若線段PQ上存在一點(diǎn)T,滿足T在⊙O內(nèi)且ST≥SR,直接寫出滿足條件的線段PQ長度的最大值.發(fā)布:2024/12/23 11:0:1組卷:618引用:11難度:0.1
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