1．如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠BAD=60°，E為AB的中點．將△ADE沿DE折起，使A到達A′，連接A′B，A′C，得到四棱錐A′-BCDE．
（1）證明：DE⊥A′B；
（2）當二面角A′-DE-B的平面角在內變化時，求直線A′C與平面A′DE所成角的正弦值的取值范圍．

2．如圖1，已知平面四邊形BCMN是矩形，AD∥BC，BC=kAB（k＞0），將四邊形ADMN沿AD翻折，使平面ADMN⊥平面BCDA，再將△ABC沿著對角線AC翻折，得到△AB₁C，設頂點B₁在平面ABCD上的投影為O．

（1）如圖2，當k=時，若點B₁在MN上，且DM=1，AB＞1，證明：AB₁⊥平面B₁CD，并求AB的長度．
（2）如圖3，當k=時，若點O恰好落在△ACD的內部（不包括邊界），求二面角B₁-AC-D的余弦值的取值范圍．

3．在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，底面ABCD為梯形，AB∥CD，AB⊥AD，且AB=1，PA=AD=DC=2，PD=2．
（Ⅰ）求證：AB⊥PD；
（Ⅱ）求二面角P-BC-D的余弦值．