1．綜合與實踐
觀察猜想：
（1）如圖①，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，點D在線段AC上，連接BD，CE，則BD和CE的數(shù)量關(guān)系是 ．
探索證明：
（2）如圖②，將△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，點D落在線段BC上，其他條件不變，此時∠ECD的度數(shù)是 ，探究線段BD，DC，AD的關(guān)系，寫出探究過程．
（3）如圖③，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，點D為△ABC外一點，且∠ADC=45°，連接BD，若BD=9，CD=3，則AD的長為 ．
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2．如圖①，在△ABC中，AE⊥BC于E，AE=BE，D是AE上的一點，且DE=CE，連接BD，CD．

（1）試判斷BD與AC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（2）如圖②，若將△DCE繞點E旋轉(zhuǎn)一定的角度后，試判斷BD與AC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化，并說明理由；
（3）如圖③，若將（2）中的等腰直角三角形都換成等邊三角形，其他條件不變，你能求出BD與AC的夾角度數(shù)嗎？如果能，請直接寫出夾角度數(shù)；如果不能，請說明理由．

3．已知△ABC為等邊三角形，D為平面內(nèi)一點，連接BD，CD．
【問題研究】如圖1所示，當點D在△ABC內(nèi)時，以B為旋轉(zhuǎn)中心，將△BCD逆時計旋轉(zhuǎn)60°至△BAE，連接ED，則△BED的形狀為 ；延長CD交AE于M，求∠AMC的度數(shù)；
【問題拓展】如圖2所示，當點D在△ABC外時，取BD中點E，連接AE，作EM⊥AE交CD的垂直平分線于M，連接DM，CM，試求∠DMC的度數(shù)．