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當(dāng)前位置： 2023年甘肅省定西市中考數(shù)學(xué)二模試卷> 試題詳情

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的邊BC在x軸上，∠ABC=90°，以A為頂點(diǎn)的拋物線y=-x²+bx+c經(jīng)過點(diǎn)C（3，0），交y軸于點(diǎn)E（0，3），動(dòng)點(diǎn)P在對(duì)稱軸上．
?（1）求拋物線的解析式．
（2）若點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿A→B方向以1個(gè)單位長度/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，過點(diǎn)P作PD⊥AB交AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D且平行于y軸的直線l交拋物線于點(diǎn)Q，連接AQ，CQ，當(dāng)t為何值時(shí)，△ACQ的面積最大？最大值是多少？
（3）拋物線上是否存在點(diǎn)M，使得以點(diǎn)P，M，E，C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/5/7 8:0:9組卷：119引用：7難度：0.5

相似題

1．如圖1，拋物線y=-x²+bx+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，過A點(diǎn)的直線L：y=-x-1與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P為直線L上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若過點(diǎn)C的直線交線段AB于點(diǎn)M，且S_△ACM：S_△BCM=3：1，求直線CM的解析式；
（3）如圖2，過P點(diǎn)作PE∥y軸交直線AC于點(diǎn)E，連接AP．當(dāng)△APE為直角三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
發(fā)布：2024/10/14 12:0:1組卷：5引用：1難度：0.3
解析
2．如圖，拋物線y=-x²+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0），B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C．點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，且橫坐標(biāo)為m,過點(diǎn)P作y軸的平行線，交直線BC于點(diǎn)Q，以PQ為邊在PQ的右側(cè)作正方形PQMN．
（1）直接寫出此拋物線的解析式；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在直線BC上方的拋物線上時(shí)，求PQ的長（用含m的代數(shù)式表示）；
（3）當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)落在正方形PQMN的邊上（包括頂點(diǎn)）時(shí)，求m的值；
（4）當(dāng)此拋物線在正方形PQMN內(nèi)部的圖象（含拋物線與正方形的交點(diǎn)）的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為2時(shí)，直接寫出m的值．
發(fā)布：2024/10/14 14:0:2組卷：192引用：2難度：0.1
解析
3．如圖，拋物線y=ax²+2x-3a經(jīng)過A（1，0），B（b,0），C（0，c）三點(diǎn)．
（1）求b,c的值；
（2）點(diǎn)P在拋物線上，當(dāng)S_△ABP=10，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在拋物線對(duì)稱軸上找一點(diǎn)P，使PA+PC的值最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（4）點(diǎn)M為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，拋物線上是否存在一點(diǎn)N，使以A，C，M，N四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2024/10/15 10:0:2組卷：224引用：3難度：0.4
解析

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