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當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年新疆烏魯木齊六十六中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax²+2ax-3a（a≠0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，該拋物線的頂點(diǎn)為D．
（1）求該拋物線的對(duì)稱軸及點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)a＞0時(shí)，如圖1，連接AD，BD，是否存在實(shí)數(shù)a,使△ABD為等邊三角形？若存在求出實(shí)數(shù)a的值若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）當(dāng)a=1時(shí)，如圖2，點(diǎn)P是該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且位于第三象限，連接AP，直線PO交AC于點(diǎn)Q，△APQ和△OCQ的面積分別為S₁和S₂，當(dāng)S₁-S₂的值最大時(shí)求直線PO的解析式．
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【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：453引用：4難度：0.2

相似題

1．如圖，已知拋物線y=-x²+2x+3與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左邊）．
（1）請(qǐng)直接寫出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，求△PBC面積最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖1，已知點(diǎn)M在拋物線上，點(diǎn)N在x軸上，且四邊形AMNC為平行四邊形，求M點(diǎn)的橫坐標(biāo)．
發(fā)布：2024/9/27 21:0:2組卷：109引用：6難度：0.3
解析
2．如圖，拋物線
y
=
-
1
3
x
2
+
2
3
x
+
1
交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，P是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；
（2）求△ACP面積的最大值；
（3）將△AOC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)C落在點(diǎn)M的位置，將拋物線沿y軸平移后經(jīng)過點(diǎn)M，求平移后所得拋物線的解析式．
發(fā)布：2024/9/27 21:0:2組卷：166引用：2難度：0.4
解析
3．如圖，拋物線y=-
1
2
x²+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D，已知A（-1，0），C（0，2）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）點(diǎn)E時(shí)線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作x軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△CBF的面積最大？求出△CBF的最大面積及此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)．
發(fā)布：2024/9/27 18:0:1組卷：831引用：14難度：0.3
解析

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