1．設(shè)O為坐標原點，動點P在圓O：x²+y²=1上，過點P作y軸的垂線，垂足為Q且．
（1）求動點D的軌跡E的方程；
（2）直線l與圓O：x²+y²=1相切，且直線l與曲線E相交于兩不同的點A、B，T為線段AB的中點．線段OA、OB分別與圓O交于M、N兩點，記△AOT，△MON的面積分別為S₁，S₂，求的取值范圍．

2．已知拋物線C：y²=4x,圓M：（x-3）²+y²=r²，圓M上的點到拋物線上的點距離最小值為．
（1）求圓M的方程；
（2）設(shè)P為x=-上一點，P的縱坐標不等于±．過點P作圓M的兩條切線，分別交拋物線C于兩個不同的點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）和點Q（x₃，y₃），R（x₄，y₄），求證：y₁y₂y₃y₄為定值．

3．已知拋物線E：y=x²與圓M：x²+（y-4）²=r²（r＞0）相交于A，B，C，D四個點．
（1）當r=2時，求四邊形ABCD的面積；
（2）四邊形ABCD的對角線交點是否可能為M，若可能，求出此時r的值，若不可能，請說明理由；
（3）當四邊形ABCD的面積最大時，求圓M的半徑r的值．