1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)系的原點(diǎn)，拋物線y=-x²+bx+c與x軸相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，與y軸相交于點(diǎn)C，直線y=-x+3經(jīng)過點(diǎn)B和點(diǎn)C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P為第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的平行線交線段BC于點(diǎn)D，設(shè)PD=d,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,求d與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）的條件下，點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)，連接PC并延長交x軸于點(diǎn)E，點(diǎn)F為線段OB上的點(diǎn)，連接CF，過點(diǎn)E作EG⊥CF于點(diǎn)G，射線EG交線段BC于點(diǎn)H，交拋物線于點(diǎn)N，連接FN交線段BC于點(diǎn)R，若∠CFN=2∠NEA，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．

2．如圖，拋物線y=ax²+4x+c經(jīng)過原點(diǎn)O（0，0）和點(diǎn)A（3，3），P為拋物線上的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為B（m,0），并與直線OA交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在直線OA上方時(shí)，求線段PC的最大值；
（3）過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以P、A、C、D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求m的值；若不存在，請說明理由．

3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax²+bx+a-5（a≠0）的對稱軸是直線x=1．
（1）用含a的式子表示b；
（2）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）M（m,y₁），N（m+2，y₂）是拋物線上兩點(diǎn)，記拋物線在M，N之間的部分為圖象G（包括M，N兩點(diǎn)），圖象G上任意兩點(diǎn)縱坐標(biāo)差的最大值記為h,若存在m,使得h=3，直接寫出a的取值范圍．