【定義學(xué)習(xí)】
定義：如果四邊形有一組對(duì)角為直角，那么我們稱這樣的四邊形為“對(duì)直四邊形”．
【判斷嘗試】
（1）在①平行四邊形②矩形③菱形④正方形中，是“對(duì)直四邊形”的是 ②④②④；（填序號(hào)）
（2）如圖1，四邊形ABCD是對(duì)直四邊形，若∠A=90°，AB=3，AD=2，CD=1，則邊BC的長是 66；
【操作探究】
如圖2，在菱形ABCD中，AB=6，∠B=60°，AE⊥BC于點(diǎn)E，請(qǐng)?jiān)谶匔D上找一點(diǎn)F，使得以點(diǎn)A、E、C、F組成的四邊形為“對(duì)直四邊形”，畫出示意圖，并直接寫出EF的長是 3333；
【拓展延伸】
如圖3，在正方形ABCD中，AB=6，點(diǎn)E、F、G分別從點(diǎn)B、B、C同時(shí)出發(fā)，并分別以每秒1、1、2個(gè)單位長度的速度，分別沿正方形的邊BA、BC、CD方向運(yùn)動(dòng)（保持CG≤CD），再分別過點(diǎn)E、F作AB、BC的垂線交于點(diǎn)H，連結(jié)AH、HG．
（1）試說明：四邊形AHGD為對(duì)直四邊形．
（2）在此運(yùn)動(dòng)過程中，動(dòng)點(diǎn)H的運(yùn)動(dòng)路徑長是 3232；
【實(shí)踐應(yīng)用】
某加工廠有一批四邊形板材，形狀如圖4所示，其中AB=2米，BC=6米，∠B=∠C=90°，∠D=45°．現(xiàn)根據(jù)客戶要求，需將每張四邊形板材進(jìn)一步分割成兩個(gè)等腰三角形板材和一個(gè)“對(duì)直四邊形”板材，且這兩個(gè)等腰三角形的腰長相等，要求材料充分利用無剩余．請(qǐng)直接寫出分割后得到的等腰三角形的腰長是 32或4或2或2532或4或2或25．
3
6
6
3
3
2
2
2
2
5
2
2
5
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】②④；；3；3；3或4或或2
6
3
2
2
2
5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/9 8:0:8組卷：103引用：1難度：0.5
相似題
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1．如圖，菱形ABCD中，AB=5，連接BD，sin∠ABD=
，點(diǎn)P是射線BC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），AP與對(duì)角線BD交于點(diǎn)E，連接EC．55
（1）求證：AE=CE；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，設(shè)BP=n（0＜n＜5），求△PEC的面積；（用含n的代數(shù)式表示）
（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段BC的延長線上時(shí)，若△PEC是直角三角形，請(qǐng)直接寫出BP的長．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：254引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在菱形ABCD中，AB=10，sinB=
，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)沿折線B-C-D向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)E作點(diǎn)E所在的邊（BC或CD）的垂線，交菱形其它的邊于點(diǎn)F，在EF的右側(cè)作矩形EFGH．35
（1）如圖1，點(diǎn)G在AC上．求證：FA=FG．
（2）若EF=FG，當(dāng)EF過AC中點(diǎn)時(shí)，求AG的長．
（3）已知FG=8，設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路程為s.當(dāng)s滿足什么條件時(shí)，以G，C，H為頂點(diǎn)的三角形與△BEF相似（包括全等）？
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：2020引用：3難度：0.1 -
3．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2．過點(diǎn)A作對(duì)角線BD的平行線與邊CD的延長線相交于點(diǎn)E．P為邊BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)B，D重合），連接PA，PE，AC．
（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；
（2）求四邊形ABDE的周長和面積；
（3）記△ABP的周長和面積分別為C1和S1，△PDE的周長和面積分別為C2和S2，在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，試探究下列兩個(gè)式子的值或范圍：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，請(qǐng)直接寫出這個(gè)定值；如果不是定值的，請(qǐng)直接寫出它的取值范圍．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：574引用：1難度：0.2