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當前位置： 2022-2023學年吉林省吉林二十三中八年級（下）期末數學試卷> 試題詳情

【定理重現】如圖是某數學教材中的部分內容．

平行四邊形的性質定理3：平行四邊形的對角線互相平分．
我們可以用演繹推理證明這個結論．
已知：如圖，?ABCD的對角線AC和BD相交于點O．
求證：OA=OC；OB=OD．
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請根據教材中的分析和圖①．寫出“平行四邊形的對角線互相平分”這一性質定理的證明過程；
【性質應用】如圖②，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，EF過點O且與AD，BC分別相交于點E，F，連接AF，CE．求證：四邊形AFCE是平行四邊形；
【拓展提升】如圖②，若EF⊥AC，△ABC的周長是23，△ABF的周長是15，且AB比AF的長多1，AF比BF的長多1，則四邊形AFCE的面積是

．

【考點】平行四邊形的判定與性質；全等三角形的判定與性質；勾股定理．

【答案】24

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/7/16 8:0:9組卷：174引用：1難度：0.4

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1．如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別是（-3，0），（0，6），動點P從點O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位的速度運動，同時動點C從點B出發(fā)，沿射線BO方向以每秒2個單位的速度運動．以CP，CO為鄰邊構造□PCOD．在線段OP延長線上一動點E，且滿足PE=AO．
（1）當點C在線段OB上運動時，求證：四邊形ADEC為平行四邊形；
（2）當點P運動的時間為
3
2
秒時，求此時四邊形ADEC的周長是多少？
發(fā)布：2024/9/11 1:0:9組卷：5998引用：7難度：0.1
解析
2．如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，點E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO的中點，求證：四邊形EFGH是平行四邊形．
發(fā)布：2024/9/9 5:0:8組卷：512引用：13難度：0.5
解析
3．如圖，已知BD垂直平分線段AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC．
（1）證明：四邊形ABDF是平行四邊形；
（2）若AF=DF=5，AD=6，求AC的長．
發(fā)布：2024/9/17 6:0:11組卷：1092引用：2難度：0.3
解析

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